Question

13．某射擊隊為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了8次測試，測試成績（單位：環(huán)）如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次	第八次
甲	10	8	9	8	10	9	10	8
乙	10	7	10	10	9	8	8	10

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是9環(huán)，乙的平均成績是9環(huán)；
（2）分別計算甲、乙兩名運(yùn)動員8次測試成績的方差；
（3）根據(jù)（1）（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式計算即可；
（2）利用方差公式計算；
（3）根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大解答即可．

解答 解：（1）甲的平均成績?yōu)椋?\frac{1}{8}$×（10+8+9+8+10+9+10+8）=9，
乙的平均成績?yōu)椋?\frac{1}{8}$×（10+7+10+10+9+8+8+10）=9，
故答案為：9；9；
（2）甲的方差為：$\frac{1}{8}$[（10-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（8-9）²+（10-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（8-9）²]=0.75，
乙的方差為：$\frac{1}{8}$[（10-9）²+（7-9）²+（10-9）²+（10-9）²+（9-9）²+（8-9）²+（8-9）²+（10-9）²]=1.25，
（3）∵0.75＜1.25，
∴甲的方差小，
∴甲比較穩(wěn)定，故選甲參加全國比賽更合適．

點(diǎn)評 本題考查的是方差的概念和性質(zhì)，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．