【題目】已知:如圖①,是等邊三角形,是邊上一點(diǎn),平行交于點(diǎn).
(1)求證:是等邊三角形
(2)連接,延長至點(diǎn),使得,如圖②.求證:.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=∠B=∠C=60°,然后利用平行線的性質(zhì)可得∠CDE=∠A=60°,∠CED=∠B=60°,從而得出∠CDE=∠CED=∠C,然后根據(jù)等邊三角形的判定即可證出結(jié)論;
(2)先證出∠DEB =∠DCF,根據(jù)等邊對等角證出∠DBE=∠DFC,然后利用AAS即可證出△DBE≌△DFC,從而得出BE=CF,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)證出AD=BE,從而證出結(jié)論;
證明:(1)∵是等邊三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵DE∥AB
∴∠CDE=∠A=60°,∠CED=∠B=60°
∴∠CDE=∠CED=∠C
∴是等邊三角形.
(2)∵∠DEC=∠DCE
∴∠DEB=180°-∠DEC=180°-∠DCE=∠DCF
∵DB=DF
∴∠DBE=∠DFC
在△DBE和△DFC中
∴△DBE≌△DFC
∴BE=CF
∵和是等邊三角形
∴AC=BC,DC=EC
∴AC-DC=BC-EC
∴AD=BE
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫圖題:(1)如圖,圖①、圖②、圖③均為4×2的正方形網(wǎng)格,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,按要求在圖②、圖③中各畫一個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形(要求:所畫的兩個三角形都與△ABC相似但都不與△ABC全等,圖②和圖③中新畫的三角形不全等,并寫出所畫圖形與原圖形的相似比).
(2)在邊長為1的方格紙中,以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.
①如圖④,請你在所給的方格紙中,以O為位似中心,畫出一個與△ABC位似的格點(diǎn)△A1B1C1,且△A1B1C1與△ABC的位似比為2:1;
②求△A1B1C1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠C=90°,tanB=,過點(diǎn)B的直線l是⊙O的切線,點(diǎn)D是直線l上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥CB交CB延長線于點(diǎn)E,連接AD,交⊙O于點(diǎn)F,連接BF、CD交于點(diǎn)G.
(1)求證:△ACB∽△BED;
(2)當(dāng)AD⊥AC時,求 的值;
(3)若CD平分∠ACB,AC=2,連接CF,求線段CF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的面積為12,,,的垂直平分線分別交,邊于點(diǎn),,若點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動點(diǎn),則周長的最小值為( )
A.6B.8C.10D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案.按照圖中的直角坐標(biāo)系,最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知拋物線上B,C兩點(diǎn)到地面的距離均為m,到墻邊OA的距離分別為m,m.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離;
(2)若該墻的長度為10 m,則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一等邊三角形的三條邊各8等分,按順時針方向(圖中箭頭方向)標(biāo)注各等分點(diǎn)的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8,將不同邊上的序號和為8的兩點(diǎn)依次連接起來,這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系.在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi),每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過這一點(diǎn)且平行(或重合)于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號來表示(水平方向開始,按順時針方向),如點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為(1,2,5),點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為(4,1,3),按此方法,則點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點(diǎn)C,連接BC.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點(diǎn)E、F,若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn),則△BDM的周長的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于點(diǎn)R,PS⊥AC于點(diǎn)S,PR=PS.下列結(jié)論:①點(diǎn)P在∠A的角平分線上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.其中,正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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