【題目】為了準(zhǔn)備科技節(jié)創(chuàng)意銷售,宏帆初2018級某同學(xué)到批發(fā)市場購買了一些甲、乙兩種型號的小元件,甲型小元件的單價(jià)是6元,乙型小元件的單價(jià)是3元,該同學(xué)的創(chuàng)意作品每件需要的乙型小元件的個(gè)數(shù)是甲型小元件的個(gè)數(shù)的2倍,同時(shí),為了控制成本,該同學(xué)購買小元件的總費(fèi)用不超過480元.
(1)該同學(xué)最多可購買多少個(gè)甲型小元件?
(2)在該同學(xué)購買甲型小元件最多的前提下,用所購買的甲、乙兩種型號的小元件全部制作成創(chuàng)意作品,在制作中其他費(fèi)用共花520元,銷售當(dāng)天,該同學(xué)在成本價(jià)(購買小元件的費(fèi)用+其他費(fèi)用)的基礎(chǔ)上每件提高2a%(10<a<50)標(biāo)價(jià),但無人問津,于是該同學(xué)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降低a%出售,最終,在活動結(jié)束時(shí)作品全部賣完,這樣,該同學(xué)在本次活動中賺了a%,求a的值.
【答案】(1)該同學(xué)最多可購買40個(gè)甲型小元件;(2)a的值為25.
【解析】
(1)設(shè)該同學(xué)購買x個(gè)甲型小元件,則購買2x個(gè)乙型小元件,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合該同學(xué)購買小元件的總費(fèi)用不超過480元,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范圍,取其內(nèi)的最大正整數(shù)即可;
(2)設(shè)y=a%,根據(jù)該同學(xué)在本次活動中賺了a%,即可得出關(guān)于y的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.
(1)設(shè)該同學(xué)購買x個(gè)甲型小元件,則購買2x個(gè)乙型小元件,
根據(jù)題意得:6x+3×2x≤480,
解得:x≤40.
答:該同學(xué)最多可購買40個(gè)甲型小元件.
(2)設(shè)y=a%,
根據(jù)題意得:(520+480)×(1+2y)(1﹣y)=(520+480)×(1+y),
整理得:4y2﹣y=0,
解得:y=0.25或y=0(舍去),
∴a%=0.25,a=25.
答:a的值為25.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技進(jìn)步,無人機(jī)的應(yīng)用越來越廣,如圖1,在某一時(shí)刻,無人機(jī)上的探測器顯示,從無人機(jī)A處看一棟樓頂部B點(diǎn)的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部C的俯角.
(1)如果上述仰角與俯角分別為30°與60°,且該樓的高度為30米,求該時(shí)刻無人機(jī)的豎直高度CD;
(2)如圖2,如果上述仰角與俯角分別為α與β,且該樓的高度為m米.求用α、β、m表示該時(shí)刻無人機(jī)的豎直高度CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí),并以各自的速度勻速行駛,甲車到達(dá)C地后因有事按原路原速返回A地.乙車從B地直達(dá)A地,兩車同時(shí)到達(dá)A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖2,結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)乙車的速度是 千米/時(shí),乙車行駛的時(shí)間t= 小時(shí);
(2)求甲車從C地按原路原速返回A地的過程中,甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)直接寫出甲車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距80千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=6,AC=8,BC=11,任作一條直線將△ABC分成兩個(gè)三角形,若其中有一個(gè)三角形是等腰三角形,則這樣的直線最多有( )
A.5條B.6條C.7條D.8條
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線AB∥CD.
(1)如圖1,直接寫出∠ABE,∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)如圖2,BF,DF分別平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD和∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(3)如圖3,點(diǎn)E在直線BD的右側(cè),BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,請直接寫出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖:正方形ABCD,將Rt△EFG斜邊EG的中點(diǎn)與點(diǎn)A重合,直角頂點(diǎn)F落在正方形的AB邊上,Rt△EFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點(diǎn),(點(diǎn)P與點(diǎn)F重合),如圖1所示:
(1)求證:EP2+GQ2=PQ2;
(2)若將Rt△EFG繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤90°),兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點(diǎn),如圖2所示:判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關(guān)系?若存在,證明你的結(jié)論.若不存在,請說明理由;
(3)若將Rt△EFG繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(90°<α<180°),兩直角邊所在的直線分別交BA、AD兩邊延長線于P、Q兩點(diǎn),并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關(guān)系?按題意完善圖3,請直接寫出你的結(jié)論(不用證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn).
(1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖1),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)沿B→A方向在線段BA上以a cm/s速度運(yùn)動,與此同時(shí),點(diǎn)E從線段BC的某個(gè)端點(diǎn)出發(fā),以b cm/s速度在線段BC上運(yùn)動,當(dāng)D到達(dá)A點(diǎn)后,D、E運(yùn)動停止,運(yùn)動時(shí)間為t(秒).
(1)如圖1,若a=b=1,點(diǎn)E從C出發(fā)沿C→B方向運(yùn)動,連AE、CD,AE、CD交于F,連BF.當(dāng)0<t<6時(shí):
①求∠AFC的度數(shù);
②求的值;
(2)如圖2,若a=1,b=2,點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C方向運(yùn)動,E點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后再沿C→B方向運(yùn)動.當(dāng)t≥3時(shí),連DE,以DE為邊作等邊△DEM,使M、B在DE兩側(cè),求M點(diǎn)所經(jīng)歷的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線,點(diǎn)E、N在BC上,則∠EAN=_____.
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