【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,OAOD滿足等式+OA-52=0AD=13.

1)求證:平行四邊形ABCD是菱形;

2)過點DDEACBC的延長線于點E,DF平分∠BDE,請求出DF的長度.

【答案】1)見解析;(2DF=

【解析】

1)根據(jù)非負性得出OA=5OD=12,利用勾股定理的逆定理得出ACBD,利用菱形的判定解答;
2)作輔助線,構建等腰直角三角形,則FDG為等腰直角三角形,設FG=x,則BG=24-x,證明BOC∽△BGF,可得x的值,從而得DF的長.

1)∵+OA-52=0

OA=5,OD=12

OA2+OD2=52+122=169

AD=13,

AD2=169

OA2+OD2=AD2,

∴∠AOD=90°,

ACBD

∴平行四邊形ABCD是菱形;

2)過FFGBDG,

DEACACBD,

BDDE,即∠BDE=90°

DF平分∠BDE,

∴∠BDF=45°

∴△FDG為等腰直角三角形,

DG=FG

FG=x,則BG=24-x,

OCFG,

∴△BOC∽△BGF,

,

,x=

DF=FG=x=

練習冊系列答案
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