【題目】如圖,在ABCD中,點E、F在BD上,且BF=DE.
(1)寫出圖中所有你認為全等的三角形;
(2)延長AE交BC的延長線于G,延長CF交DA的延長線于H(請補全圖形),證明四邊形AGCH是平行四邊形.
【答案】(1)△ABE≌△CDF;△AED≌△CFB;△ABD≌△CDB;(2)詳見解析
【解析】
(1)因為ABCD是平行四邊形,AD∥BC,因此∠ADE=∠CBF,又知DE=BF,D=BC那么構成了三角形ADE和CBF全等的條件(SAS)因此△AED≌△CFB.同理可得出△ABE≌△CDF,△ABD≌△CDB.
(2)要證明四邊形AGCH是個平行四邊形,已知的條件有AB∥CD,只要證得AG∥CH即可得出上述結(jié)論.那么就需要證明∠AEB=∠DFC,也就是證明△ABE≌△CDF,根據(jù)AB∥CD.∴∠ABD=∠CDB.這兩個三角形中已知的條件就有AB=CD,BE=DF(BE=DF+EF=DE+EF=DF),又由上面得出的對應角相等,那么兩三角形就全等了(SAS).
(1)解:△ABE≌△CDF;△AED≌△CFB;△ABD≌△CDB;
(2)證明:在△ADE和△CBF中,AD=CB,∠ADE=∠CBF,DE=BF,
∴△ADE≌△CBF,
∴∠AED=∠CFB.
∵∠FEG=∠AED=∠CFB=∠EFH,
∴AG‖HC,而且,AH‖GC,
∴四邊形AGCH是平行四邊形
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,,,,.點Р從點B出發(fā)沿折線段以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動;點Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動,過點O向上作射線OKIBC,交折線段于點E.點P、O同時開始運動,為點Р與點C重合時停止運動,點Q也隨之停止.設點P、Q運動的時間是t秒.
(1)點P到達終點C時,求t的值,并指出此時BQ的長;
(2)當點Р運動到AD上時,t為何值能使?
(3)t為何值時,四點P、Q、C、E成為一個平行四邊形的頂點?
(4)能為直角三角形時t的取值范圍________.(直接寫出結(jié)果)
(注:備用圖不夠用可以另外畫)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2017濟寧,第21題,9分)已知函數(shù)的圖象與x軸有兩個公共點.
(1)求m的取值范圍,并寫出當m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時函數(shù)的解析式;
(2)題(1)中求得的函數(shù)記為C1.
①當n≤x≤﹣1時,y的取值范圍是1≤y≤﹣3n,求n的值;
②函數(shù)的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到,其頂點P落在以原點為圓心,半徑為的圓內(nèi)或圓上,設函數(shù)C1的圖象頂點為M,求點P與點M距離最大時函數(shù)C2的解析式.
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【題目】已知關于x,y的二元一次方程ax+b=y(a,b為常數(shù)且a≠0)
(1)該方程的解有 組;若a=﹣2,b=6,且x,y為非負整數(shù),請直接寫出該方程的解;
(2)若和是該方程的兩組解,且m1>m2
①若n1﹣n2=2(m2﹣m1),求a的值;
②若m1+m2=3b,n1+n2=ab+4,且b>2,請比較n1和n2大小,并說明理由.
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【題目】觀察下列兩個等式:,,給出定義如下:我們稱使等式成立的一對有理數(shù)為“有趣數(shù)對”,記為如:數(shù)對,都是“有趣數(shù)對”.
(1)數(shù)對,中是“有趣數(shù)對”的是 ;
(2)若是“有趣數(shù)對”,求的值;
(3)請再寫出一對符合條件的“有趣數(shù)對” ;(注意:不能與題目中已有的“有趣數(shù)對”重復)
(4)若是“有趣數(shù)對”求的值.
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【題目】已知,點和三角形在同一平面內(nèi).
(1)如圖1,點在邊上,交于,交于.若,求的度數(shù).
(2)如圖2,點在的延長線上,,,證明:.
(3)點是三角形外部的任意一點,過作交直線于,交直線于,直接寫出與的數(shù)量關系(不需證明).
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【題目】在一次數(shù)學活動課上,老師帶領學生測量一條南北流向的河的寬度,如圖所示,某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C,測得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行10米到達B處,測得C在B北偏西45°的方向上,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學計算出這條河的寬度.(精確到1米,參考數(shù)值:tan31°≈,sin31°≈ )
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【題目】解不等式組
請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
(Ⅳ)原不等式組的解集為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于整式(其中m是大于的整數(shù)).
(1)若,且該整式是關于x的三次三項式,求m的值;
(2)若該整式是關于x的二次單項式,求m,n的值;
(3)若該整式是關于x的二次二項式,則m,n要滿足什么條件?
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