【題目】問題的提出:

如果點是銳角內(nèi)一動點,如何確定一個位置,使點到△ABC的三頂點的距離之和的值為最?

1)問題的轉化:

繞點逆時針旋轉得到,連接,這樣就把確定的最小值的問題轉化成確定的最小值的問題了,請你利用圖1證明:

2)問題的解決:

當點到銳角的三頂點的距離之和的值為最小時,求的度數(shù).

問題的延伸:

3)如圖2所示,在鈍角中,,,,點是這個三角形內(nèi)一動點,請你利用以上方法,求點到這個三角形各頂點的距離之和的最小值.

【答案】1)證明見解析;(2)∠AMB=120°;(3

【解析】

1)證明AMM'是等邊三角形,求出MM'=MA,結合MC=M'C'可得結論;

2)當BM、M'、C'在同一直線上時,MA+MB+MC的值為最小,此時∠AMM'=60°,故可得∠AMB=120°;

3)根據(jù)題意作出輔助線,利用旋轉的性質(zhì)求出,求得的長,然后在中,利用勾股定理求出的長即可.

1)如圖1,由旋轉的性質(zhì)得:∠MAM'=60°,MA=M'A,

∴△AMM'是等邊三角形,

MM'=MA,

MC=M'C',

MA+MB+MC=BM+MM′+M′C′

2)如圖2,把AMC繞點A逆時針旋轉60度得到AM′C′,連接MM′,由問題的轉化可知:當B、M、M'、C'在同一直線上時,MA+MB+MC的值為最小,

由(1)可知AMM'是等邊三角形,則∠AMM'=60°

∴∠AMB=120°;

3)如圖3,把AMC繞點A旋轉60度得到AM′C′,且BM、M'C'在同一直線上,過點延長線的垂線,垂足為,

由旋轉可得,則,

,

,

,

,則

∴在中,,

,

∵點BM、M'、C'在同一直線上,

∴在中,

即點到這個三角形各頂點的距離之和的最小值為

練習冊系列答案
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【題目】閱讀下面的文字,解答問題.

大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能完全地寫出來,于是小明用1來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實上,小明的表示方法是有道理的,因為的整數(shù)部分是1,用這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.

請解答下列問題:

(1)求出+2的整數(shù)部分和小數(shù)部分;

(2)已知:10+=x+y,其中x是整數(shù),且0y1,請你求出(xy)的相反數(shù).

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1)求mk的值;

2)不解關于x、y的方程組直接寫出點B的坐標;

3)直線經(jīng)過點B嗎?請說明理由.

【答案】1m=1k=2;(2)(-1,-2);(3)經(jīng)過

【解析】試題分析:(1)把A2,1)分別代入直線與雙曲線即可求得結果;

2)根據(jù)函數(shù)圖象的特征寫出兩個圖象的交點坐標即可;

3)把x=1,m=1代入即可求得y的值,從而作出判斷.

1)把A2,1)分別代入直線與雙曲線的解析式得m=1,k=2

2)由題意得B的坐標(-1,-2);

3)當x=1,m=1代入y=2×(1)+4×(1)=24=2

所以直線經(jīng)過點B(1,-2).

考點:反比例函數(shù)的性質(zhì)

點評:反比例函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學的重點,是中考常見題,一般難度不大,需熟練掌握.

型】解答
束】
20

【題目】某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球,當溫度不變時,氣球內(nèi)氣球的壓力p(千帕)是氣球的體積V(2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示(千帕是一種壓強單位)

1)寫出這個函數(shù)的解析式;

2)當氣球的體積為0.8立方米時,氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕;

3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時,氣球?qū)⒈,為了安全起見,氣球的體積應不小于多少立方米。

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【題目】如圖,⊙O的半徑為2,點A、C在⊙O上,線段BD經(jīng)過圓心O,∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD= ,則圖中陰影部分的面積為

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A.-,3B.9C.-,2D.6

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(2,9),與y軸交于點A(0,5),與x軸交于點E,B.

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;
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(3)若點M在拋物線上,點N在其對稱軸上,使得以A,E,N,M為頂點的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點M,N的坐標.

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