【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F(xiàn).

(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)當四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.

【答案】(1)證明見解析.(2)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì),判定BOE≌△DOF(ASA),得出四邊形BEDF的對角線互相平分,進而得出結(jié)論;

(2)在RtADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的長.

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是矩形,O是BD的中點,

∴∠A=90°,AD=BC=4,ABDC,OB=OD,

∴∠OBE=ODF,

BOE和DOF中,

,

∴△BOE≌△DOF(ASA),

EO=FO,

四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)當四邊形BEDF是菱形時,BEEF,

設(shè)BE=x,則 DE=x,AE=6﹣x,

在RtADE中,DE2=AD2+AE2,

x2=42+(6﹣x)2

解得:x=,

BD=,

OB=BD=,

BDEF,

EO=,

EF=2EO=

練習冊系列答案
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