Question

13．如圖1是一張矩形紙片ABCD（AD＞AB）的示意圖，將紙片折疊．
（1）當(dāng)點C落在AD上時，設(shè)對應(yīng)點為F，折痕與BC的交點為E，展開后，得圖2，其中的四邊形CDEF為正方形
（2）當(dāng)點C與點A重合時，折痕分別交BC、AD邊于E、F兩點，展開后，連接AE、CF，如圖3所示，請判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．
（3）請你折出一個等腰三角形，使它的面積是矩形面積的一半，在圖4中畫出折痕，并寫出所得三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠DFE=∠C=90°，DF=DC，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形證明即可；
（2）根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形證明；
（3）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)畫圖即可．

解答 解：（1）四邊形CDEF為正方形．
證明：由折疊的性質(zhì)可知，∠DFE=∠C=90°，DF=DC，
∵∠DFE=90°，∠C=90°，∠FDC=90°，
∴四邊形CDEF是矩形，又DF=DC，
∴四邊形CDEF是正方形，
故答案為：正方形；
（2）如圖3，四邊形AECF是菱形．
證明：連接AC，交EF于O，
由折疊的性質(zhì)可知，OA=OC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
在△AOF和△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAC=∠ECA}\\{OA=OC}\\{∠AOF=∠COE}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△COE，
∴OE=OF，又OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，又AC⊥EF，
∴四邊形AECF是菱形；
（3）如圖4，△BEC是等腰三角形，它的面積是矩形面積的一半．

點評 本題考查的是四邊形的知識的綜合運(yùn)用，掌握正方形的判定定理、菱形的判定定理、全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意翻折變換的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．