Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點E是BC的中點．點P、Q分別是邊AD、BC上的兩點，其中點P以每秒個1單位長度的速度從點A運(yùn)動到點D后再返回點A，同時點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B運(yùn)動．當(dāng)其中一點到達(dá)終點時停止運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動時間t為_____秒時，以點A、P，Q，E為頂點的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】2或或.

【解析】

分別從當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間與當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間去分析, 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì), 可得方程, 繼而可求得答案.

解：E是BC的中點,

BE=CE=BC= 12=6,

當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間, 設(shè)運(yùn)動時間為t, 則AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2t

4-t=6-2t,

解得: t=2;

①當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間,設(shè)運(yùn)動時間為t,則AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,

EQ=CQ-CE=2t-6,

4-t=2t-6,

解得: t=，

③P點當(dāng)D后再返回點A時候，Q運(yùn)動到E和B之間,設(shè)運(yùn)動時間為t，

則AP=4-（t-4）=8-t, EQ=2t-6，

8-t=2t-6，,

當(dāng)運(yùn)動時間t為2、、秒時,以點P,Q,E，D為頂點的四邊形是平行四邊形。

故答案為: 2或或.