Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P、Q分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P以每秒個(gè)1單位長度的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后再返回點(diǎn)A，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為_____秒時(shí)，以點(diǎn)A、P，Q，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】2或或.

【解析】

分別從當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間與當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間去分析, 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì), 可得方程, 繼而可求得答案.

解：E是BC的中點(diǎn),

BE=CE=BC= 12=6,

當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間, 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t, 則AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2t

4-t=6-2t,

解得: t=2;

①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,

EQ=CQ-CE=2t-6,

4-t=2t-6,

解得: t=，

③P點(diǎn)當(dāng)D后再返回點(diǎn)A時(shí)候，Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

則AP=4-（t-4）=8-t, EQ=2t-6，

8-t=2t-6，,

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2、、秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。

故答案為: 2或或.