【題目】已知:拋物線y= (x﹣1)2﹣3.
(1)寫出拋物線的開口方向、對稱軸;
(2)函數(shù)y有最大值還是最小值?并求出這個最大(。┲担
(3)設(shè)拋物線與y軸的交點為P,與x軸的交點為Q,求直線PQ的函數(shù)解析式.

【答案】
(1)解:拋物線y= (x﹣1)2﹣3,

∵a= >0,

∴拋物線的開口向上,

對稱軸為直線x=1;


(2)解:∵a= >0,

∴函數(shù)y有最小值,最小值為﹣3;


(3)解:令x=0,則y= (0﹣1)2﹣3=﹣ ,

所以,點P的坐標(biāo)為(0,﹣ ),

令y=0,則 (x﹣1)2﹣3=0,

解得x1=﹣1,x2=3,

所以,點Q的坐標(biāo)為(﹣1,0)或(3,0),

當(dāng)點P(0,﹣ ),Q(﹣1,0)時,設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b(k≠0),

解得 ,

所以直線PQ的解析式為y=﹣ x﹣ ,

當(dāng)P(0,﹣ ),Q(3,0)時,設(shè)直線PQ的解析式為y=mx+n,

,

解得 ,

所以,直線PQ的解析式為y= x﹣ ,

綜上所述,直線PQ的解析式為y=﹣ x﹣ 或y= x﹣


【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),寫出開口方向與對稱軸即可;(2)根據(jù)a是正數(shù)確定有最小值,再根據(jù)函數(shù)解析式寫出最小值;(3)分別求出點P、Q的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答.
【考點精析】通過靈活運(yùn)用確定一次函數(shù)的表達(dá)式和二次函數(shù)的性質(zhì),掌握確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小即可以解答此題.

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x

﹣6

﹣5

3

4

y

1

1.2

﹣2

﹣1.5


(1)從所給出的幾個式子中選出一個你認(rèn)為滿足上表要求的函數(shù)表達(dá)式:
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