【題目】如圖,在矩形ABCD的外側(cè)作等腰△ABE,AE=BE,連接ED、EC.
(1)求證:ED=EC.
(2)用無(wú)刻度的直尺作出△EDC中DC邊上的高EH.(不寫(xiě)作法,保留作圖的痕跡)
【答案】(1) ED=EC (2)如圖所示
【解析】
(1)利用ΔADE≌ΔBCE,AE=BE,∠EAD=∠EBD,AD=BC.全等三角形,對(duì)應(yīng)邊相等,所以ED=EC。
(2)作ED、CE的平行線(xiàn)相較于點(diǎn)F,連接EF,與CD相交于點(diǎn)H,即EH是三角形DC邊上的高.
(1)證明:四邊形ABCD是矩形,
AD=BC,∠DAB=∠CBA
△ABE是等腰三角形,
AE=AB,∠EAB=∠EBA.
∠DAB+∠EAB=∠CBA+∠EBA
∠EAD=∠EBC
在ΔADE和ΔBCE中
ΔADE≌ΔBCE(SAS)
ED=EC
(2)如圖所示
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處.當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y1=﹣x2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(0,2),圖象的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)C,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C.
(1)求二次函數(shù)的解析式y1和一次函數(shù)的解析式y2;
(2)點(diǎn)P在x軸下方的二次函數(shù)圖象上,且S△ACP=33,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)結(jié)合圖象,求當(dāng)x取什么范圍的值時(shí),有y1≤y2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,每個(gè)圖案都由若干個(gè)“●”組成,其中第①個(gè)圖案中有7個(gè)“●”,第②個(gè)圖案中有13個(gè)“●”,…,則第⑨個(gè)圖案中“●”的個(gè)數(shù)為( )
A.87B.91C.103D.111
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC于點(diǎn)F,連接DF,下列四個(gè)結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF=S△ABF.其中正確的結(jié)論有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.
(1)證明四邊形ADCF是菱形;
(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,中,三條內(nèi)角平分線(xiàn)
相交于點(diǎn)
,
于點(diǎn)
.
(1)若,
,求
和
的度數(shù).
(2)若,
,則
和
相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形中,
,點(diǎn)
在
邊上,
平分
,且
.
(1)求證:;
(2)如圖2,已知交
邊于點(diǎn)
,交
邊的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)
,且
平分
. 若
,試比較
與
的大小,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,
為
的中點(diǎn),
,
.動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā),沿
方向以
的速度向點(diǎn)
運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā),沿
方向以
的速度向點(diǎn)
運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間是
秒.
(1)用含的代數(shù)式表示
的長(zhǎng)度.
(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使點(diǎn)
位于線(xiàn)段
的垂直平分線(xiàn)上?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)是否存在某一時(shí)刻,使
?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)是否存在某一時(shí)刻,使
?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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