【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處.當(dāng)△CEB′為直角三角形時,BE的長為___________.
【答案】或1.
【解析】
當(dāng)△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示.連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°,而當(dāng)△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,所以點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處,則EB=EB′,AB=AB′=1,可計(jì)算出CB′=-1,設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=2-x,然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時,如答圖2所示.此時ABEB′為正方形.
解:當(dāng)△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時,如圖1所示.連結(jié)AC,
在Rt△ABC中,AB=1,BC=2,
∴AC=,
∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,
∴∠AB′E=∠B=90°,
當(dāng)△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,
∴點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處,
∴EB=EB′,AB=AB′=1,
∴CB′=,
設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=2-x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+()2=(2-x)2,
解得x=,
∴BE=;
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時,如圖2所示.此時ABEB′為正方形,
∴BE=AB=1.
故答案為:或1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線經(jīng)過點(diǎn)和,分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)求直線的解析式:
(2)若把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn),則圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個數(shù)有 個;
(3)作出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(4)若在直線和軸上分別存在一點(diǎn)使的周長最短,請?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)(不寫作法,保留痕跡).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了改進(jìn)銀行的服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)抽隨機(jī)抽查了名顧客,統(tǒng)計(jì)了顧客在窗口辦理業(yè)務(wù)所用的時間(單位:分鐘)下圖是這次調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)圖。
請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:
(1)求辦理業(yè)務(wù)所用的時間為分鐘的人教;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求這名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時間的平均數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為打造書香校園,計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購買甲種書柜個、乙種書柜個,共需資金元;若購買甲種書柜個,乙種書柜個,共需資金元
(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?
(2)若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共個,學(xué)校至多能夠提供資金元,請?jiān)O(shè)計(jì)幾種購買方案供這個學(xué)校選擇.(兩種規(guī)格的書柜都必須購買)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,n)。線段OA=5,E為x軸上一點(diǎn),且.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)自變量x的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=k(x-2)的圖象交點(diǎn)為A(3,2),B(x,y).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C是y軸上的點(diǎn),且滿足△ABC的面積為10,求C點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)八年級組織了一次“漢字聽寫比賽”,每班選25名同學(xué)參加比賽,成績分為A,B,C,D四個等級,其中A等級得分為100分,B等級得分為85分,C等級得分為75分,D等級得分為60分,語文教研組將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請根損換供的信息解答下列問題.
(1)把一班比賽成統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)填表:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 | a | b | 85 |
二班 | 84 | 75 | c |
表格中:a=______,b=______,c=_______.
(3)請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析:
①從平均數(shù)、眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績;
②從B級以上(包括B級)的人數(shù)方面來比較-班和二班的成績.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】西南大學(xué)附中初2020級小李同學(xué)想利用學(xué)過的知識測量棵樹的高度,假設(shè)樹是豎直生長的,用圖中線段AB表示,小李站在C點(diǎn)測得∠BCA=45°,小李從C點(diǎn)走4米到達(dá)了斜坡DE的底端D點(diǎn),并測得∠CDE=150°,從D點(diǎn)上斜坡走了8米到達(dá)E點(diǎn),測得∠AED=60°,B,C,D在同一水平線上,A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),則大樹AB的高度約為( 。┟祝ńY(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
A.24.3B.24.4C.20.3D.20.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD的外側(cè)作等腰△ABE,AE=BE,連接ED、EC.
(1)求證:ED=EC.
(2)用無刻度的直尺作出△EDC中DC邊上的高EH.(不寫作法,保留作圖的痕跡)
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