【題目】已知:如圖,在△ABC中,,以為直徑的⊙O與交于點(diǎn),,垂足為,的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).
(1)求證:是⊙O的切線.
(2)若⊙O的半徑為4,,求的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)DE=.
【解析】
(1)如圖,連接OD,由DE⊥AB可得∠AED=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠ACB,∠ODC=∠ACB,根據(jù)等量代換可得∠B=∠ODC,可證明OD//AB,可得∠AEF=∠ODF=90°,即可證明DE是⊙O的切線;(2)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出OF的長(zhǎng),即可求出AF的長(zhǎng),根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng),利用勾股定理可求出DF、EF的長(zhǎng),進(jìn)而可求出DE的長(zhǎng).
如圖,連接OD
∵DE⊥AB,
∴∠AEF=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠ACB,
∴∠B=∠ODC,
∴OD//AB,
∴∠ODF=∠AEF=90°,
∵OD是⊙O的半徑,
∴DE是⊙O的切線.
(2)∵∠F=30°,OD=4,OD⊥EF,
∴OF=2OD=8,
∴AF=OF+OA=8+4=12,DF==,
∴AE=AF=6,EF==,
∴DE=EF-DF=-=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在噴水池的中心A處豎直安裝一個(gè)水管AB,水管的頂端安有一個(gè)噴水池,使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn),高度為3m,水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m,以水平方向?yàn)?/span>軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若選取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線的表達(dá)式為,則選取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式為______,水管的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓O的半徑為1,六邊形ABCDEF是圓O的內(nèi)接正六邊形,從A,B,C,D,E,F六點(diǎn)中任意取兩點(diǎn),并連接成線段.
求線段長(zhǎng)為2的概率;
求線段長(zhǎng)為的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+3分別交 x軸、y軸于點(diǎn)A、C.點(diǎn)P是該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn),PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.
(1)求證:△AOC∽△ABP;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)Q與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)Q在直線PB的右側(cè),作QD⊥x軸于D,當(dāng)△BQD與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種商品的日銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元)之間的關(guān)系如下表,且日銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售價(jià)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.
x(元) | 130 | 150 | 165 |
y(件) | 70 | 50 | 35 |
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)若該商品的進(jìn)價(jià)是每件120元,商家將每件商品的銷(xiāo)售價(jià)定為160元時(shí),則每日銷(xiāo)售的總利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門(mén)規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù),經(jīng)過(guò)研究,決定租用當(dāng)?shù)刈廛?chē)公司一共62輛兩種型號(hào)客車(chē)作為交通工具.
下表是租車(chē)公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車(chē)的載客量和租金信息:
型號(hào) | 載客量 | 租金單價(jià) |
30人/輛 | 380元/輛 | |
20人/輛 | 280元/輛 |
注:載客量指的是每輛客車(chē)最多可載該校師生的人數(shù).設(shè)學(xué)校租用型號(hào)客車(chē)輛,租車(chē)總費(fèi)用為元.
(1)求與的函數(shù)解析式,請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍;
(2)若要使租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)21940元,一共有幾種租車(chē)方案?哪種租車(chē)方案總費(fèi)用最。孔钍〉目傎M(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AN是⊙M的直徑,NB∥x軸,AB交⊙M于點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)A(0,6),N(0,2),∠ABN=30°,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若D為線段NB的中點(diǎn),求證:直線CD是⊙M的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE最大.
①求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE的最大值.
②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上;若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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