Question

【題目】如圖，圓O的半徑為1，六邊形ABCDEF是圓O的內(nèi)接正六邊形，從A，B，C，D，E，F六點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，并連接成線段．

求線段長(zhǎng)為2的概率；

求線段長(zhǎng)為的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）連接AE，過點(diǎn)F作FN⊥AE于點(diǎn)N，得出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=BC=CD=DE=EF=AE=1，∠FAE=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出AN=，AE= ，同理：AC=，畫樹狀圖，共有30個(gè)等可能的結(jié)果，線段長(zhǎng)為2的結(jié)果有6個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)果；
（2）由樹狀圖可知，共有30個(gè)等可能的結(jié)果，線段長(zhǎng)為的結(jié)果有12個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)果．

解：連接AE，過點(diǎn)F作于點(diǎn)N，如圖1所示：

圓O的半徑為1，六邊形ABCDEF是圓O的內(nèi)接正六邊形，

，，，，

是等邊三角形，

，

，

，

同理：，

畫樹狀圖如圖2所示：

共有30個(gè)等可能的結(jié)果，線段長(zhǎng)為2的結(jié)果有6個(gè)，

線段長(zhǎng)為2的概率為；

由樹狀圖可知，共有30個(gè)等可能的結(jié)果，線段長(zhǎng)為的結(jié)果有12個(gè)，

線段長(zhǎng)為的概率為．