【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A坐標(biāo)為(6,0),點B在y軸的正半軸上,且=240.
(1)求點B坐標(biāo);
(2)若點P從B出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向運動,速度每秒2個單位,運動時間t秒,△AOP的面積為S,求S與t的關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在線段AB的垂直平分線上是否存在點Q,使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等?若存在,求出Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
【答案】(1)點 B的坐標(biāo)為(0,8)(2)S=24-6t (0≤t<4); S=6t-24(t>4);(3)點Q的坐標(biāo)為(-1,1)或(7,7).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形的面積公式求出OB的長即可;
(2)分0≤t<4和t≥4兩種情況,根據(jù)三角形面積公式計算即可;
(3)根據(jù)題意和三角形的面積公式求出OP、BP的長,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點E的坐標(biāo),根據(jù)中點的性質(zhì)確定點F的坐標(biāo),運用待定系數(shù)法求出直線ef的解析式,根據(jù)等底的兩個三角形面積相等,它們的高也相等分x=y和x=-y兩種情況計算即可.
試題解析:(1)∵點坐標(biāo)為,
,
,
則,
點 B的坐標(biāo)為(0,8);
(2)當(dāng)0≤t<4時,S=×(8-2t)×6=24-6t;
當(dāng)t>4時,S=(2t-8)×6=6t-24;
(3)
線段的垂直平分線交于,交于,
由勾股定理, ,則點的坐標(biāo)為
點的坐標(biāo)為
解得直線的解析式為
點的坐標(biāo)為(-1,1)或(7,7)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售一批名牌襯衣,平均每天可售出20件,每件襯衣盈利40元.為了擴大銷售,增加
盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衣降價1元,商場平均每天
可多售出2件.
(1)若商場平均每天盈利1200元,每件襯衣應(yīng)降價多少元?
(2)若要使商場平均每天的盈利最多,請你為商場設(shè)計降價方案.
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,求證:DE=AD-BE;
(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出這個等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交BC于點D,連接AD,若AC=8,DC:AD=3:5.求:
(1)CD的長;
(2)DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為3,過AB邊上一點P作PEAC于點E,Q為BC延長線上一點,取PA=CQ,連接PQ,交AC于M,則EM的長為_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長方形ABCD沿著對角線BD折疊,使點C落在C′處,BC′交AD于點E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若AB=3,AD=9,求△BDE的面積.
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【題目】如果點P(3,y1),Q(2,y2)在一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象上,則y1,y2的大小關(guān)系是( 。
A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1=y2 D. 無法確定
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