【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A坐標(biāo)為(6,0),點B在y軸的正半軸上,且=240.

(1)求點B坐標(biāo);

(2)若點P從B出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向運動,速度每秒2個單位,運動時間t秒,△AOP的面積為S,求S與t的關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在線段AB的垂直平分線上是否存在點Q,使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等?若存在,求出Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

【答案】(1)點 B的坐標(biāo)為(0,8)(2)S=24-6t (0≤t<4); S=6t-24(t>4);(3)點Q的坐標(biāo)為(-1,1)或(7,7).

【解析】試題分析:1)根據(jù)三角形的面積公式求出OB的長即可;

2)分0≤t<4t≥4兩種情況,根據(jù)三角形面積公式計算即可;

3)根據(jù)題意和三角形的面積公式求出OP、BP的長,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點E的坐標(biāo),根據(jù)中點的性質(zhì)確定點F的坐標(biāo),運用待定系數(shù)法求出直線ef的解析式,根據(jù)等底的兩個三角形面積相等,它們的高也相等分x=yx=-y兩種情況計算即可.

試題解析:1∵點坐標(biāo)為,

,

,

B的坐標(biāo)為(0,8);

2當(dāng)0≤t<4時,S=×8-2t×6=24-6t;

當(dāng)t>4時,S=2t-8×6=6t-24;

(3)

線段的垂直平分線交,

由勾股定理, ,則點的坐標(biāo)為

的坐標(biāo)為

解得直線的解析式為

的坐標(biāo)為(-1,1)或(7,7

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