Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且=240.

(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P從B出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，速度每秒2個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒，△AOP的面積為S，求S與t的關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在線段AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)Q，使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn) B的坐標(biāo)為（0,8）（2）S=24-6t (0≤t<4)； S=6t-24(t>4)；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,1)或（7,7）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式求出OB的長(zhǎng)即可；

（2）分0≤t<4和t≥4兩種情況，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；

（3）根據(jù)題意和三角形的面積公式求出OP、BP的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)確定點(diǎn)F的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線ef的解析式，根據(jù)等底的兩個(gè)三角形面積相等，它們的高也相等分x=y和x=-y兩種情況計(jì)算即可．

試題解析：（1）∵點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

，

則，

點(diǎn) B的坐標(biāo)為（0,8）；

（2）當(dāng)0≤t<4時(shí)，S=×（8-2t）×6=24-6t；

當(dāng)t>4時(shí)，S=（2t-8）×6=6t-24；

(3)

線段的垂直平分線交于,交于，

由勾股定理， ,則點(diǎn)的坐標(biāo)為

點(diǎn)的坐標(biāo)為

解得直線的解析式為

點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1)或（7,7）