Question

①解方程：

x

x2-4

+

2

x+2

=

1

x-2

   
②計(jì)算：（2013-

2

）⁰-（

1

3

）^-1-2sin60°．
③先化簡(jiǎn)，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,解分式方程,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：（1）先將原方程的分母分解因式確定最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求出其解即可；
（2）先進(jìn)行0整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和三角函數(shù)值的運(yùn)算，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)用即可；
（3）先進(jìn)行平方差公式的計(jì)算和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，然后合并同類項(xiàng)化成最簡(jiǎn)，最后將x的值代入求出其解即可．

解答：解：（1）原方程變形為：

x

(x+2)(x-2)

+

2

x+2

=

1

x-2

，
在方程兩邊乘以（x+2）（x-2），得
x+2x-4=x+2
解得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是方程的解．
∴原方程的解是：x=3；
（2）原式=1-3-2×

3

2

=-2-

3

；
（3）原式=x²-1-x²+3x
=3x-1，
當(dāng)x=3時(shí)，
原式=3×3-1，
=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)用時(shí)的運(yùn)用，零指數(shù)冪的運(yùn)用，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)用，特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)用，解分式方程的運(yùn)用，解答時(shí)分式方程要檢驗(yàn)容易被忽視．