Question

【題目】如圖所示，已知拋物線與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上不與，重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）請(qǐng)求出，，的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的長度為，求出關(guān)于的解析式；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，設(shè)面積為，求出關(guān)于的解析式，并求出當(dāng)取何值時(shí)，取最大值，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為

【解析】

（1）把A、B坐標(biāo)分別代入拋物線和一次函數(shù)解析式即可求出a、b、k的值；（2）根據(jù)a、b、k的值可得拋物線和直線AB的解析式，根據(jù)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m可用m表示P、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可得L與m的關(guān)系式；（3）如圖，作AD⊥PC于D，BE⊥PC于E，根據(jù)，可用m表示出S，配方求出二次函數(shù)的最值即可得答案.

（1）∵點(diǎn)A（-1，-1）在拋物線圖象上，

∴，

解得：，

∵點(diǎn)A（-1，-1）、B（2，-4）在一次函數(shù)的圖象上，

∴，

解得，

∴，，

（2）∵，，a=-1，

∴直線的解析式為，拋物線的解析式為，

∵點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m，PC//y軸，

∴，，

∴關(guān)于的解析式：，

（3）如圖，作AD⊥PC于D，BE⊥PC于E，

∴AD=m+1，BE=2-m，

∵，

∴PC·AD+PC·BE

配方得：，

∴當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為