【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如圖①,若點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(0<m<3),連接CD,BD,BC,AC,當(dāng)△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時(shí),求m的值;
(3)若點(diǎn)N為拋物線對稱軸上一點(diǎn),請?jiān)趫D②中探究拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以B,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)1或2(3)存在;M1(2,2)M2(-2,)M3(4,)
【解析】
(1)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a、b即可得到解析式;
(2)過點(diǎn)D作y軸平行線交BC于點(diǎn)E,用m表示出D、E的坐標(biāo),求出DE線段的表達(dá)式,再利用面積關(guān)系建立方程求解;
(3)根據(jù)平行四邊形對角線互相平分,可知對角線上的兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)相同,可用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程求解,設(shè)N(1,n),M(x,y),分3種情況討論即可.
(1)把A(-1,0),B(3,0)代入中,得:
解得:
∴拋物線解析式為
(2)過點(diǎn)D作y軸平行線交BC于點(diǎn)E
把代入中,得:,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2),又B(3,0)
∴直線BC的解析式為
∵
∴
∴
由得:
∴
整理得:
解得 ,
∵0<m<3
∴m的值為1或2
(3)存在點(diǎn)M使得以B,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,
設(shè)N(1,n),M(x,y),
四邊形CMNB是平行四邊形時(shí),CN、MB為對角線,
∴
∴x=2,代入拋物線得
∴M(-2,);
四邊形CNBM時(shí)平行四邊形時(shí),CB、MN為對角線,
∴,
∴x=2,代入拋物線得
∴M(2,2);
四邊形CNMB時(shí)平行四邊形時(shí),CM、BN為對角線,
∴,
∴x=4,代入拋物線得
∴M(4,);
綜上所述:存在M1(2,2)M2(-2,)M3(4,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是∠BAC的平分線,DE平行AB交AC于點(diǎn)E,DF平行AC交AB于點(diǎn)F,延長FE交BC的延長線于點(diǎn)G.
求證:
(1)AG=DG;
(2)∠GAC=∠B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中,小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起,使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合,點(diǎn)C與點(diǎn)D重合(如圖1),其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=3cm,AC=DF=4cm,并進(jìn)行如下研究活動(dòng).
活動(dòng)一:將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移,連結(jié)AE,BD(如圖2),當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移.
(思考)圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎?請說明理由.
(發(fā)現(xiàn))當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí),小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形(如圖3).求AF的長.
活動(dòng)二:在圖3中,取AD的中點(diǎn)O,再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度(0≤α≤90),連結(jié)OB,OE(如圖4).
(探究)當(dāng)EF平分∠AEO時(shí),探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果店在兩周內(nèi),將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果,經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤,并且兩次降價(jià)的百分率相同.
(1)求該種水果每次降價(jià)的百分率;
(2)從第一次降價(jià)的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示.已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤,設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤為y(元),求y與x(1≤x≤14)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí)銷售利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖荆譃?/span>(分)、(分)、(分)、(分)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題:
(1)這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人?
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生人,若分?jǐn)?shù)為分(含分)以上為優(yōu)秀,請估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措.某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時(shí)間,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),A:1小時(shí)以內(nèi);B:1小時(shí)--1.5小時(shí);C:1.5小時(shí)--2小時(shí);D:2小時(shí)以上.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)該校共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在此次調(diào)查問卷中,甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時(shí)以上,從這4人中人選2人去參加座談,用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=16.連接AC,點(diǎn)P在線段AC上,PA=AC,作射線PM與邊AB相交于點(diǎn)E.將射線PM繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到射線PN,射線PN與邊BC相交于點(diǎn)F.當(dāng)△AEP的面積為時(shí).在邊CD上取一點(diǎn)G.則△AFG周長的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市實(shí)施城鄉(xiāng)生活垃圾分類管理,推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí),隨機(jī)抽取名學(xué)生,對他們的垃圾分類投放情況進(jìn)行調(diào)查,這名學(xué)生分別標(biāo)記為,,,,,,,,其中“√”表示投放正確,“×”表示投放錯(cuò)誤,統(tǒng)計(jì)情況如下表.
學(xué)生 垃圾類別 | ||||||||
廚余垃圾 | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ |
可回收垃圾 | √ | × | √ | × | × | √ | √ | √ |
有害垃圾 | × | √ | × | √ | √ | × | × | √ |
其他垃圾 | × | √ | √ | × | × | √ | √ | √ |
(1)求名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率;
(2)為進(jìn)一步了解垃圾分類投放情況,現(xiàn)從名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人接受采訪,試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果,并求出剛好抽到、兩位學(xué)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,以為直徑的交邊于點(diǎn),與相切.
(1)若,求證:;
(2)點(diǎn)是上一點(diǎn),且,兩點(diǎn)在的異側(cè).若,,,求的面積.
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