【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=交于A、B兩點,且點A的橫坐標為.
(1)求k的值;
(2)若雙曲線y=上點C的縱坐標為3,求△AOC的面積;
(3)在坐標軸上有一點M,在直線AB上有一點P,在雙曲線y=上有一點N,若以O、M、P、N為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形,請寫出所有滿足條件的點P的坐標.
【答案】(1)k=(2)(3)(1,)或(﹣1,﹣);(3,)或(﹣3,﹣)
【解析】
(1)先求的A點縱坐標,然后用待定系數法求解即可;
(2)先求出C點坐標,再用待定系數法求的直線AC的解析式,然后求得直線AC與x的交點坐標,再根據求解即可;
(3)設點坐標,根據題意用關于a的式子表示出N的坐標,再根據菱形的性質得,求出a的值即可.
把x=代入,得y=,
∴A(,1),
把點代入,解得:;
∵把y=3代入函數,得x=,
∴C,
設過,兩點的直線方程為:,
把點,,代入得:
,
解得:,
∴,
設與軸交點為,
則點坐標為,
∴;
設點坐標,由直線解析式可知,直線與軸正半軸夾角為,
∵以、、、為頂點的四邊形是有一組對角為的菱形,在直線上,
∴點只能在軸上,
∴點的橫坐標為,代入,解得縱坐標為:,
根據,即得:,
解得:.
故點坐標為:或.
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【題目】如圖,點C為線段AB的中點,E為直線AB上方的一點,且滿足CE=CB,連接AE,以AE為腰,A為頂角頂點作等腰Rt△ADE,連接CD,當CD最大時,∠DEC的度數為( )
A. 60° B. 75° C. 90° D. 67.5°
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【題目】讀書必須要講究方法,只有按照一定的方法去閱讀,才能取得事半功倍的效果.常用的閱讀方法有:A.圈點批注法;B.摘記法;C.反思法;D.撰寫讀后感法;E.其他方法.我區(qū)某中學張老師為了解本校學生使用不同閱讀方法讀書的情況,隨機抽取部分本校中學生進行了調查,通過數據的收集、整理繪制成以下不完整的統(tǒng)計表,請根據圖表中的信息解答下列問題:
中學生閱讀方法情況統(tǒng)計表
(1)請你補全表格中的a,b,c數據:a= ,b= ,c= ;
(2)若該校共有中學生960名,估計該校使用“反思法”讀書的學生有人;
(3)小明從以上抽樣調查所得結果估計全區(qū)6000名中學生中有1200人采用“撰寫讀后感法”讀書,你同意小明的觀點嗎?請說明你的理由.
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【題目】今年1月25日,上海地區(qū)下了一場大雪.這天早上王大爺去買菜,他先去了超市,發(fā)現蔬菜普遍漲價了,青菜、花菜和大白菜這兩天的價格如下表.王大爺覺得超市的菜不夠新鮮,所以他又去了菜市場,他花了30元買了一些新鮮菠菜,他跟賣菜阿姨說:“你今天的菠菜比昨天漲了5元/斤。”賣菜阿姨說:“下雪天從地里弄菜不容易啊,所以你花這些錢要比昨天少買1斤了!蓖醮鬆敾卮鸬溃骸皯摰,你們也真的辛苦!
青菜 | 花菜 | 大白菜 | |
1月24日 | 2元/斤 | 5元/斤 | 1元/斤 |
1月25日 | 2.5元/斤 | 7元/斤 | 1.5元/斤 |
(1)請問超市三種蔬菜中哪種漲幅最大?并計算其漲幅;
(2)請你根據王大爺和賣菜阿姨的對話,來算算,這天王大爺買了幾斤菠菜?
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【題目】根據第五次、第六次全國人口普查結果顯示:某市常住人口總數由第五次的400萬人增加到第六次的450萬人,常住人口的學歷狀況統(tǒng)計圖如圖所示(部分信息未給出):
解答下列問題:
(1)求第六次人口普查小學學歷的人數,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)求第五次人口普查中該市常住人口每萬人中具有初中學歷的人數;
(3)第六次人口普查結果與第五次相比,每萬人中初中學歷的人數增加了多少人?
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【題目】根據閱讀材料,回答問題.
材料:如圖所示,有公共端點(O)的兩條射線組成的圖形叫做角().如果一條射線()把一個角()分成兩個相等的角(和),這條射線()叫做這個角的平分線.這時,(或).
問題:平面內一定點A在直線的上方,點O為直線上一動點,作射線,,,當點O在直線上運動時,始終保持,,將射線繞點O順時針旋轉60°得到射線.
(1)如圖1,當點O運動到使點A在射線的左側時,若平分,求的度數;
(2)當點O運動到使點A在射線的左側,時,求的值;
(3)當點O運動到某一時刻時,,直接寫出此時的度數.
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【題目】在下列生活、生產現象中,可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的有( )
①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上
②把筆尖看成一個點,當這個點運動時便得到一條線;
③把彎曲的公路改直,就能縮短路程;
④植樹時,只要栽下兩棵樹,就可以把同一行樹栽在同一條直線上。
A.個B.個C.個D.個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與x軸交于點B,與y軸交于點A,與反比例函數的圖象在第二象限交于點C,CE⊥x軸,垂足為點E,,OB=2,OE=1.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)若點D是反比例函數圖象在第四象限上的點,過點D作DF⊥y軸,垂足為點F,連接OD、BF,如果SBAF=4SDFO,求點D的坐標.
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