【題目】將一副三角板與（其中，，）如圖擺放，中所對的直角邊與的斜邊恰好重合。以為直徑的圓經(jīng)過點C，且與相交于點E，連接，連接并延長交于F.

（1）求證：平分；

（2）求與的面積的比值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，由直徑所對的圓周角為90°得∠BED=∠AEB=90°，所以可得，結(jié)論可證；

（2）過F作FG⊥BE，FH⊥AD，分別于BE、AD相交于G、H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得FG=FH，表示與的面積的比值，借助正切可求得它們的比值為.

（1）∵AB為的直徑，

∴∠BED=∠AEB=90°，

∵，，，

∴，

∴,

,

∴

∴,即平分.

（2）如圖，過F作FG⊥BE，FH⊥AD，分別于BE、AD相交于G、H.

∵∠BED=90°，∠D=60°，

∴在Rt△BDE中，，

∵FG⊥BE, FH⊥AD，平分，

∴FG=FH，

∴,故與的面積的比值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，分別切的三邊、、于點、、，若，，．

（1）求的長；

（2）求的半徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等臂蹺蹺板AB長為3米,蹺蹺板AB的支撐點O到地面上的點H的距高OH=0.6米。當蹺蹺板AB的一個端點A碰到地面時,AB與地面上的直線AH的夾角∠OAH的度數(shù)為30°.

（1）當AB的另一個端點B碰到地面時(如右圖）,蹺蹺板AB與直線BH的夾角∠ABH的正弦值是多少?

（2）當AB的另一個端點B碰到地面時(如右圖),點A到直線BH的距離是多少米?

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【題目】如圖，等邊的邊AB與正方形DEFG的邊長均為2，且AB與DE在同一條直線上，開始時點B與點D重合，讓沿這條直線向右平移，直到點B與點E重合為止，設(shè)BD的長為x，與正方形DEFG重疊部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形中，，點D是延長線上一點，且，點E在直線上，當時，的長為_____.

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【題目】（2017寧夏）在邊長為2的等邊三角形ABC中，P是BC邊上任意一點，過點 P分別作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分別為垂足．

（1）求證：不論點P在BC邊的何處時都有PM+PN的長恰好等于三角形ABC一邊上的高；

（2）當BP的長為何值時，四邊形AMPN的面積最大，并求出最大值．

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【題目】如圖，已知點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，3），在第一象限內(nèi)找一點P(a,b) ,使△PAB為等邊三角形，則2(a-b)=___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只．某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒�，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù) n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù) m

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近　 （結(jié)果精確到0.1）；

（2）試估算口袋中黑球有　 只，白球有　 只；

（3）在（2）的結(jié)論下，請你用列表或樹狀圖求出隨機摸出兩個球都是白球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是邊長為2的正方形ABCD的邊BC上的一動點（不與端點重合），將△ABE沿AE翻折至△AFE的位置，若△CDF是等腰三角形，則BE=________．

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