【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC90°,點(diǎn)OBC上,以線段OC的長為半徑的⊙OAB相切于點(diǎn)D,分別交BC、AC于點(diǎn)E、F,連接ED并延長,交CA的延長線于點(diǎn)G

1)求證:∠DOC2G

2)已知⊙O的半徑為3

BE2,則DA   

當(dāng)BE   時(shí),四邊形DOCF為菱形.

【答案】1)見解析;(2)①;②3.

【解析】

1)根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠ODB90°,再根據(jù)平行線的判定可得OD∥CG,進(jìn)而得到∠G∠ODE,因?yàn)?/span>ODOE,所以∠OED∠ODE,最好根據(jù)圓周角為圓心角的一半即可得證;

2)①利用勾股定理求得BD=4,由(1)知,OD∥CG,可得△BOD∽△BCA,再根據(jù)相似三角形的的性質(zhì)求解即可;

②如圖,連接DFOF,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得DFCFOCOD3,進(jìn)而可得△ODF為等邊三角形,即∠ODF60°,根據(jù)30°角所對(duì)直角邊為斜邊的一半可得AF=,進(jìn)而可得AC,由(2)知△BOD∽△BCA,再根據(jù)相似三角形的的性質(zhì)求解即可.

1)證明:∵AB⊙O的切線,

∴OD⊥AB,

∴∠ODB90°,

∴∠BAC∠ODB90°,

∴OD∥CG

∴∠G∠ODE,

∵ODOE

∴∠OED∠ODE,

∵∠DOC∠ODE+∠OED,

∴∠DOC2∠ODE2∠G;

2)解:Rt△BOD中,

OD3,OBOE+BE5,

∴BD4,

由(1)知,OD∥CG,

∴△BOD∽△BCA

,

,

∴AD

故答案為:;

②如下圖,連接DF,OF,

當(dāng)四邊形DOCF為菱形時(shí),

DFCFOCOD3

∵OF3,

∴△ODF為等邊三角形,

∴∠ODF60°,

∴∠ADF90°∠ODF30°

Rt△DAF中,DF3,

∴AF

∴ACCF+AF,

由(2)知,∴△BOD∽△BCA,

,

∴BE3

故答案為:3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小亮和小黃同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室中調(diào)制體積相同但濃度不同的化學(xué)反應(yīng)試劑溶液,已知小亮和小黃調(diào)制的溶液濃度分別為、.現(xiàn)將小亮調(diào)制的溶液的倒入小黃調(diào)制的溶液中,混合均勻后再由小黃調(diào)制的溶液倒回小亮調(diào)制的溶液使其體積恢復(fù)到原體積,則互摻后小亮、小黃調(diào)制的溶液含純量的差與互摻前小亮、小黃調(diào)制的溶液含純量的差之比為_______

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【題目】1、圖2分別是的網(wǎng)格,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為,線段的端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2中各畫一個(gè)圖形,分別滿足以下要求:

1)在圖1中畫一個(gè)菱形(非正方形),所畫菱形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上;

2)在圖2中畫一個(gè)以線段為一邊的等腰,所畫等腰三角形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上,且所畫等腰三角形的面積為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在菱形中,,.點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),,與邊相交于點(diǎn),聯(lián)結(jié)交對(duì)角線于點(diǎn).設(shè),

1)求證:是等邊三角形;

2)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;

3)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),聯(lián)結(jié),當(dāng)時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

動(dòng)手實(shí)踐:數(shù)學(xué)課上老師讓學(xué)生們折矩形紙片下面幾幅圖是學(xué)生們折出的一部分圖形(沿直線折疊)由于折痕所在的直線不同,折出的圖形也不同,各個(gè)圖形中所“隱含的”基本圖形也不同.我們可以通過發(fā)現(xiàn)基本圖形研究這些圖形中幾何問題.

問題解決:(1)如圖1,將矩形紙片沿直線折疊,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)落在點(diǎn)的位置,連接,,線段于點(diǎn),則的關(guān)系為 ,線段與線段的關(guān)系為

小強(qiáng)量得,則

小麗說:“四邊形是菱形”,請(qǐng)你幫她證明.

拓展延伸:(2)如圖2,矩形紙片中,,,小明將矩形紙片沿直線折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)的位置,于點(diǎn),請(qǐng)你直接寫出線段的長:

綜合探究:(3)如圖3,是一張矩形紙片,,.在矩形的邊上取一點(diǎn),在上取一點(diǎn),將紙片沿折疊,使線段與線段交于點(diǎn),得到.請(qǐng)你確定面積的取值范圍

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2x軸于A﹣1,0),B4,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,與過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

1)求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo);

2)點(diǎn)Ex軸上,若以A,EDP為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)過點(diǎn)P作直線CD的垂線,垂足為Q,若將△CPQ沿CP翻折,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′.是否存在點(diǎn)P,使Q′恰好落在x軸上?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線,是常數(shù))經(jīng)過兩點(diǎn).

1)求,的值;

2)向右平移拋物線,使它經(jīng)過點(diǎn),得拋物線,軸的一個(gè)交點(diǎn)為,且在另一個(gè)交點(diǎn)的左側(cè).

①求拋物線的表達(dá)式;

是點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),是線段上一點(diǎn),軸,交拋物線于點(diǎn),為垂足,設(shè),線段的長為,求的值,使取得最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019312日是第41個(gè)植樹節(jié),某單位積極開展植樹活動(dòng),決定購買甲、乙兩種樹苗,用800元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同,乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元.

1)求甲種樹苗每棵多少元?

2)若準(zhǔn)備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵,則至少要購買乙種樹苗多少棵?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解七年級(jí)男生“跳繩”成績的情況,隨機(jī)選取該年級(jí)部分男生進(jìn)行測試.以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

成績等級(jí)

頻數(shù)(人)

頻率

優(yōu)秀

良好

及格

10

02

不及格

01

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)被測試男生中,成績等級(jí)為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為________%,成績等級(jí)為“及格”的男生人數(shù)為________人;

2)被測試男生的總?cè)藬?shù)為________人,成績等級(jí)為“不及格”的男生人數(shù)________人;

3)若該校七年級(jí)共有570名男生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校七年級(jí)男生成績等級(jí)為“良好”的學(xué)生人數(shù).

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