【題目】(1)分別求出代數(shù)式a2﹣2ab+b2和(a﹣b)2的值.
①其中a=,b=3;②a=5,b=3;③a=﹣1,b=2.
(2)觀察(1)中的①②③你發(fā)現(xiàn)這兩個多項式有什么關(guān)系,直接寫出.
(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,求出1.4372﹣2×1.437×0.437+0.4372的值.
【答案】(1)①;;②4;4;③9;9;(2)a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2;(3)1.
【解析】
(1)把a與b的值分別代入兩式計算即可得到結(jié)果;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果判斷即可;
(3)利用得出的規(guī)律將原式變形,計算即可得到結(jié)果.
解:(1)①當a=,b=3時,a2﹣2ab+b2=()2﹣2×+32=;(a﹣b)2=(﹣3)2=;
②當a=5,b=3時,a2﹣2ab+b2=52﹣2×5×3+32=4;(a﹣b)2=(5﹣3)2=4;
③當a=﹣1,b=2時,a2﹣2ab+b2=(﹣1)2﹣2×(﹣1)×2+22=9;(a﹣b)2=(﹣1﹣2)2=9;
(2)a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2;
(3)1.4372﹣2×1.437×0.437+0.4372=(1.437﹣0.437)2=1.
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【題目】一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地,所行的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.請你根據(jù)圖象,回答下列問題:
(1)慢車比快車早出發(fā)小時,快車追上慢車時行駛了千米,快車比慢車早小時到達B地;
(2)在下列3個問題中任選一題求解(多做不加分): ①快車追上慢車需幾個小時?
②求慢車、快車的速度;
③求A、B兩地之間的路程.
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【題目】(題文)如圖,在等腰直角三角形MNC中,CN=MN=,將△MNC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ABC,連接AM,BM,BM交AC于點O.
(1)∠NCO的度數(shù)為________;
(2)求證:△CAM為等邊三角形;
(3)連接AN,求線段AN的長.
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【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,l是過A的一條直線,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.求證:
(1)當直線l繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖1位置時,試說明:DE=BD+CE.
(2)若直線l繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時,試說明:DE=BD﹣CE.
(3)若直線l繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3位置時,試問:BD與DE,CE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出結(jié)果,不必證明.
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【題目】如圖,∠AOB=60°,分別引射線OC、OD、OE,使OD平分∠BOC,OE平分∠AOD.
(1)若∠BOC=20°,請依題意補全圖形,并求∠BOE的度數(shù);
(2)若∠BOC=α(其中α是小于60°的銳角),請直接寫出∠BOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A坐標為(0,3),點B在x軸上
(1)在坐標系中求作一點M,使得點M到點A,點B和原點O這三點的距離相等,在圖中保留作圖痕跡,不寫作法;
(2)若函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點M,且sin∠OAB= ,求k的值.
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【題目】如圖,直線y=﹣ x+4交x軸于點A,交y軸于點C,拋物線y=ax2﹣ x+c過點A,交y軸于點B(0,﹣2)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M為拋物線在第四象限部分上的一個動點,求四邊形BMAC面積的最大值;
(3)點D為拋物線對稱軸上一點,規(guī)定:d=|AD﹣BD|,探究d是否存在最大值?若存在,請直接寫出d的最大值及此時點D的坐標.
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【題目】已知數(shù)軸上三點A,O,B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣5,0,1,點M為數(shù)軸上任意一點,其對應(yīng)的數(shù)為x.
請回答問題:
(1)A、B兩點間的距離是_____,若點M到點A、點B的距離相等,那么x的值是_____;
(2)若點A先沿著數(shù)軸向右移動6個單位長度,再向左移動4個單位長度后所對應(yīng)的數(shù)字是 ____ ;
(3)當x為何值時,點M到點A、點B的距離之和是8;
(4)如果點M以每秒3個單位長度的速度從點O向左運動時,點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒4個單位長度的速度也向左運動,且三點同時出發(fā),那么幾秒種后點M運動到點A、點B之間,且點M到點A、點B的距離相等?
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