【題目】如圖,在平行四邊形中,對(duì)角線,交于點(diǎn). 中點(diǎn),連接于點(diǎn),且.

1)求的長;

2)若的面積為2,求四邊形的面積.

【答案】16;(25.

【解析】

(1)由四邊形ABCD為平行四邊形,得到對(duì)邊平行且相等,且對(duì)角線互相平分,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等,進(jìn)而確定出三角形MND與三角形CNB相似,由相似得比例,得到DNBN=12,設(shè)OB=OD=x,表示出BNDN,求出x的值,即可確定出BD的長;

(2)由相似三角形相似比為12,得到SMNDSCND=14,可得到△MND面積為1,△MCD面積為3,由S平行四邊形ABCD=ADhSMCD=MDh=ADh,=4SMCD,即可求得答案.

(1)∵平行四邊形ABCD,∴ADBC,AD=BC,OB=OD

∴∠DMN=BCN,∠MDN=NBC,

∴△MND∽△CNB,

MAD中點(diǎn),所以BN=2DN,

設(shè)OB=OD=x,則有BD=2x,BN=OB+ON=x+1DN=x1,

x+1=2x1),解得:x=3,BD=2x=6;

(2)、∵△MND∽△CNB,且相似比為12

MNCN=12,SMNDSCND=14

∵△DCN的面積為2,∴△MND面積為1,∴△MCD面積為3,

設(shè)平行四邊形AD邊上的高為h

S平行四邊形ABCD=ADhSMCD=MDh=ADh,

S平行四邊形ABCD=4SMCD=12,∴SABD=6,

S四邊形ABNM= SABD- SMND =6-1=5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=(x-2)2x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)BBCx軸,交拋物線于點(diǎn)C,過點(diǎn)AADy軸,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)PBC下方的拋物線上(不與點(diǎn)B,C重合),連接PC,PD,設(shè)PCD的面積為S,則S的最大值是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bx+cx軸分別于點(diǎn)A(﹣3,0),B10),交y軸正半軸于點(diǎn)D,拋物線頂點(diǎn)為C.下列結(jié)論

2ab0;

a+b+c0

③當(dāng)m≠1時(shí),abam2+bm;

④當(dāng)ABC是等腰直角三角形時(shí),a;

⑤若D0,3),則拋物線的對(duì)稱軸直線x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)PBD兩點(diǎn)圍成的PBD周長最小值為3,其中,正確的個(gè)數(shù)為(  )

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲、乙兩輛貨車都要從A地送貨到B地,甲車先從A地出發(fā)勻速行駛,3小時(shí)后,乙車從A地出發(fā),并沿同一路線勻速行駛,當(dāng)乙車到達(dá)B地后立刻按原速返回,在返回途中第二次與甲車相遇。甲車出發(fā)的時(shí)間記為t (小時(shí)),兩車之間的距離記為y(千米),yt的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則乙車第二次與甲車相遇時(shí),甲車距離A___千米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,6)、B(9,一3),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是

A.(1,2)

B.(9,18)

C.(9,18)或(9,18)

D.(1,2)或(1,2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),BD,CE交于點(diǎn)H,BE、AH交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:①∠ABE=∠DCE;②AG⊥BE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD.其中正確的是(  )

A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象上有兩點(diǎn)A、B,它們的橫坐標(biāo)分別是3,-1,若二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)

1請(qǐng)求出一次函數(shù)的表達(dá)式;

2設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C,求ABC的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 是一塊邊長為4米的正方形苗圃,園林部門將其改造為矩形的形狀,其中點(diǎn)邊上,點(diǎn)的延長線上, 設(shè)的長為米,改造后苗圃的面積為平方米.

(1) 之間的函數(shù)關(guān)系式為 (不需寫自變量的取值范圍);

(2)根據(jù)改造方案,改造后的矩形苗圃的面積與原正方形苗圃的面積相等,請(qǐng)問此時(shí)的長為多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A﹣1,0),B5,0),C0,)三點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)點(diǎn)Mx軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以AC,MN四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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