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如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分別為AB，CD的中點，求EF的長．
考點：三角形中位線定理,勾股定理
專題：計算題
分析：如圖，取BC邊的中點G，連接EG、FG．根據三角形中位線定理易求EG、FG的長度，并且∠EGF=90°，所以在直角△EGF中，利用勾股定理來求EF的長度．
解答：解：如圖，取BC邊的中點G，連接EG、FG．
∵E，F分別為AB，CD的中點，
∴EG是△ABC的中位線，FG是△BCD的中位線，
∴EG
∥
.
1
2
AC，FG
∥
.
1
2
BD．
又BD=12，AC=16，AC⊥BD，
∴EG=8，FG=6，EG⊥FG，
∴在直角△EGF中，由用勾股定理，得
EF=
EG2+FG2
=
82+62
=10，即EF的長度是10．
點評：本題考查了三角形中位線定理、勾股定理．根據已知條件推知△EGF是直角三角形是解題的關鍵．
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．

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