【題目】問題提出:如圖,已知:線段AB,試在平面內找到符合條件的所有點C,
使∠ACB=30°。(利用直尺和圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法).
嘗試解決:為了解決這個問題,下面給出一種解題思路:先作出等邊三角形AOB,然后以點O 為圓心,OA長為半徑作⊙O,則優(yōu)弧AB上的點即為所要求作的點(點A、B除外),根據對稱性,在AB的另一側符合條件的點C易得。請根據提示,完成作圖.
自主探索:在平面直角坐標系中,已知點A(3,0)、B(-1,0),點C是y軸上的一個動點,當∠BCA=45°時,點C的坐標為 .
【答案】(1)如圖1,兩段優(yōu)。ú缓A、B兩端點)為所作;見解析;(2) 滿足條件的C點坐標為C(0,2+)或(0,-2-).
【解析】
(1)利用題中的思路畫出兩段優(yōu)弧即可;
(2)以類似(1)的方法作出滿足條件的C點,如圖2,然后利用勾股定理計算出CD的長,從而確定C的坐標,利用對稱再得到坐標即可.
(1)如圖1,兩段優(yōu)。ú缓A、B兩端點)為所作;
(2)
先做等腰直角△PAB,再以P點為圓心,PA為半徑作圓O交y軸于C點;
作PD⊥y軸于D,易得P(1,2),PA=
∴PC=
∴CD=
∴OC=2+
∴C(0,2+)
同理可得(0,-2-)
綜上所述,滿足條件的C點坐標為C(0,2+)或(0,-2-).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場將每件進價為80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.經過市場調查,發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價每降低1元,其日銷量可增加8件.設該商品每件降價x元,商場一天可通過A商品獲利潤y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式(不必寫出自變量x的取值范圍)
(2)A商品銷售單價為多少時,該商場每天通過A商品所獲的利潤最大?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的一元二次方程.
(1)證明該方程一定有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設該方程兩根為x1、x2(x1<x2).
①當時,試確定y值的范圍;
②如圖,平面直角坐標系中有三點A、B、C,坐標分別為(x1,0)、(x2,3)、(7,0).以點C為圓心,2個單位長度為半徑的圓與直線AB相切,求n的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】實踐與探究
在平面直角坐標系中,四邊形AOBC是矩形,點(0,0),點A(5,0),點B(0,3).以點A為中心,順時針旋轉矩形AOBC,得到矩形ADEF,點O,B,C的對應點分別為D,E,F.
(1)如圖(1),當點D落在BC邊上時,求點D的坐標;
(2)如圖(2),當點D落在線段BE上時,AD與BC交于點H.
①求證:ΔADB≌ΔAOB;
②求點H的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一塊含有45°的三角板ABC的頂點A放在⊙O上,且AC與⊙O相切于點A(如圖1),將△ABC從點A開始,繞著點A順時針旋轉,設旋轉角為α(0°<α<135°),旋轉后,AC、AB分別與⊙O交于點E,F,連接EF(如圖2).已知AC=8,⊙O的半徑為4.
(1)在旋轉過程中,有以下幾個量:①弦EF的長;②的長;③∠AFE的度數(shù);④點O到EF的距離.其中不變的量是___________________(填序號);
(2)當α=________°時,BC與⊙O相切(直接寫出答案);
(3)當BC與⊙O相切時,求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商品的進價為每件元,現(xiàn)在的售價為每件元,每星期可賣出件.市場調查反映:如果每件的售價每漲元(售價每件不能高于元),那么每星期將少賣出件.設每件漲價元(為非負整數(shù)),每星期的銷量為件.
①求與的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍;
②如何定價才能使每星期的利潤最大?每星期的最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把某矩形紙片ABCD沿EF,GH折疊(點E,H在AD邊上,點F,G在BC邊上),使點B和點C落在AD邊上同一點P處,A點的對稱點為A′點,D點的對稱點為D′點,若∠FPG=90°,△A′EP的面積為5,△D′PH的面積為20,則矩形ABCD的面積等于_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸、軸分別交于點、,拋物線經過、兩點,且對稱軸為直線.
(1)求拋物線的表達式;
(2)如果點是這拋物線上位于軸下方的一點,且△的面積是.求點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學習投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度,并探究影子長度的變化規(guī)律.如圖,在同一時間,身高為1.6 m的小明(AB)的影子BC長是3 m,而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點,并測得HB=6 m.
(1)請在圖中畫出形成影子的光線,并確定路燈燈泡所在的位置G;
(2)求路燈燈泡的垂直高度GH;
(3)如果小明沿線段BH向小穎(點H)走去,當小明走到BH的中點B1處時,其影子長為B1C1;當小明繼續(xù)走剩下路程的到B2處時,其影子長為B2C2;當小明繼續(xù)走剩下路程的到B3處,…,按此規(guī)律繼續(xù)走下去,當小明走剩下路程的到Bn處時,其影子BnCn的長為 m.(直接用含n的代數(shù)式表示)
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