【題目】如圖,把某矩形紙片ABCD沿EF,GH折疊(點E,H在AD邊上,點F,G在BC邊上),使點B和點C落在AD邊上同一點P處,A點的對稱點為A′點,D點的對稱點為D′點,若∠FPG=90°,△A′EP的面積為5,△D′PH的面積為20,則矩形ABCD的面積等于_____.
【答案】50+30
【解析】
設(shè)AB=CD=x,由翻折可知:PA′=AB=x,PD′=CD=x,因為△A′EP的面積為5,△D′PH的面積為20,推出D′H =4 A′E,設(shè)A′E =a,則D′H=4a,由△A′EP∽△D′PH,推出,可得x=2a,再利用三角形的面積公式求出a即可解決問題.
∵四邊形ABC是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,設(shè)AB=CD=x,
由翻折可知:PA′=AB=x,PD′=CD=x,
易證△A′EP∽△D′PH,
∵△A′EP的面積為5,△D′PH的面積為20,
∴
∴D′H =4 A′E,設(shè)A′E=a,則D′H=4a,
∵△A′EP∽△D′PH,
∴,
∴,
∴x2=4a2,
∴x=2a或-2a(舍棄),
∴PA′=PD′=2a,
∵×a×2a=5,
∴a=,
∴x=2,
∴AB=CD=2,PE==5,PH=,
∴AD=+5+10+4=15+5,
∴矩形ABCD的面積=2(15+5)=50+30.
故答案為: 50+30.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:
①4ac<b2;
②a>b>c;
③一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限;
④m(am+b)+b<a(m是任意實數(shù));
⑤3b+2c>0.
其中正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖1,一個扇形紙片的圓心角為90°,半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折疊,使點A與點O恰好重合,折痕為CD,圖中陰影為重合部分,則陰影部分的面積為_____.(答案用根號表示)
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【題目】問題提出:如圖,已知:線段AB,試在平面內(nèi)找到符合條件的所有點C,
使∠ACB=30°。(利用直尺和圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法).
嘗試解決:為了解決這個問題,下面給出一種解題思路:先作出等邊三角形AOB,然后以點O 為圓心,OA長為半徑作⊙O,則優(yōu)弧AB上的點即為所要求作的點(點A、B除外),根據(jù)對稱性,在AB的另一側(cè)符合條件的點C易得。請根據(jù)提示,完成作圖.
自主探索:在平面直角坐標系中,已知點A(3,0)、B(-1,0),點C是y軸上的一個動點,當(dāng)∠BCA=45°時,點C的坐標為 .
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【題目】如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,拋物線經(jīng)過、兩點.
①求點的坐標;
②求拋物線的解析式;
③如圖,點是直線上方拋物線上的一動點,當(dāng)面積最大時,請求出點的坐標和面積的最大值.
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【題目】如圖,在梯形中,,交邊于點.
(1)當(dāng)點與恰好重合時(如圖1),求的長;
(2)問:是否可能使、與都相似?若能,請求出此時的長;若不能,請說明理由(如圖2).
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【題目】動畫片《小豬佩奇》風(fēng)靡全球,受到孩子們的喜愛,現(xiàn)有4張(小豬佩奇)角色卡片,分別是A佩奇.B喬治.C佩奇媽媽.D佩奇爸爸(四張卡片除字母和內(nèi)容外,其余完全相同)姐弟兩人做游戲,他們講這四張卡片混在一起,背面朝上放好.
(1)姐姐從中隨機抽取一張,求恰好抽到A佩奇的概率;
(2)若兩人分別隨機抽取一張卡片(不放回),請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B喬治的概率.
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【題目】如圖,矩形中,,,點為對角線上異于點的一個動點,聯(lián)結(jié),將沿所在的直線翻折,使得點落在點的位置
(1)當(dāng)時,求點到直線的距離。
(2)聯(lián)結(jié)交于,求當(dāng)和相似時,線段的長。
(3)當(dāng)時,請直接寫出此時的面積。
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【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.
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