【題目】如圖1,拋物線y=ax2+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣1),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若將拋物線y=ax2+b中在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方,x軸上方的圖象保持不變,就得到了函數(shù)y=|ax2+b|圖象上的任意一點(diǎn)P,直線l是經(jīng)過(guò)(0,1)且平行與x軸的直線,過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為D,猜想并探究:PO與PD的差是否為定值?如果是,請(qǐng)求出此定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由. (注:在解題過(guò)程中,如果你覺(jué)得有困難,可以閱讀下面的材料)
附閱讀材料:
① 在平面直角坐標(biāo)系中,若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1 , y1),B(x2 , y2),則A,B兩點(diǎn)間的距離為|AB|= ,這個(gè)公式叫兩點(diǎn)間距離公式.
例如:已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣1,2),(2,﹣2),則A,B兩點(diǎn)間的距離為|AB|= =5.
② 因式分解:x4+2x2y2+y4=(x2+y22

【答案】
(1)解:根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=ax2﹣1,

將點(diǎn)A(﹣2,0)代入,得:4a﹣1=0,

解得:a=

∴拋物線的解析式為y= x2﹣1


(2)解:如圖,

根據(jù)題意,當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí),y=﹣ x2+1;

當(dāng)x<﹣2或x>2時(shí),y= x2﹣1;

可得點(diǎn)M(﹣2 ,1)、點(diǎn)N(2 ,1),

① 當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí),設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,﹣ a2+1),

則PO﹣PD= ﹣[1﹣(﹣ a2+1)]

= a2+1﹣ a2

=1;

②當(dāng)﹣2 ≤x<﹣2或2 時(shí),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a, a2﹣1),

則PO﹣PD= ﹣[1﹣( a2﹣1)]

= a2+1﹣2+ a2

= a2﹣1;

③當(dāng)x<﹣2 或x>2 時(shí),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a, a2﹣1),

則PO﹣PD= ﹣[( a2﹣1)﹣1]

= a2+1﹣ a2+2

=3;

綜上,當(dāng)x<﹣2 、﹣2≤x≤2或x>2 時(shí),PO與PD的差為定值


【解析】(1)待定系數(shù)法求解可得;(2)先根據(jù)題意表示出翻折后拋物線解析式,再求出y=1時(shí)x的值,繼而可分﹣2≤x≤2、﹣2 ≤x<﹣2或2 、x<﹣2 或x>2 三種情況,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式列式表示出PO與PD的差即可得出答案.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時(shí),拋物線開口向上; a<0時(shí),拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c);關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征:兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)中,x相等,y的符號(hào)相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(x,-y);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征:兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)中,y相等,x的符號(hào)相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(-x,y).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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頻數(shù)分布表

分組

劃記

頻數(shù)

正正

11

19

合計(jì)

2

50

把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

從直方圖中你能得到什么信息? 寫出兩條即可

為了鼓勵(lì)節(jié)約用水,要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn),超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按倍價(jià)格收費(fèi),若要使的家庭收費(fèi)不受影響,你覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少?為什么?

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=

=

解法二:原式=

=

=

=

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=

=﹣20+3﹣5+12

=﹣10

故原式 =

上述得出的結(jié)果不同,肯定有錯(cuò)誤的解法,你認(rèn)為解法 是錯(cuò)誤的,在正確的解法中,你認(rèn)為解法 最簡(jiǎn)捷.然后請(qǐng)解答下列問(wèn)題,計(jì)算:.

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④搭100個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒?

⑤如果用x表示所搭正方形的個(gè)數(shù),那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒?與同伴交流。

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