Question

【題目】如圖，菱形OABC的頂點O在坐標系原點，頂點A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點B′的坐標為（ ）

A．（﹣，） B．（，﹣）

C．（2，﹣2） D．（，﹣）

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：首先連接OB，OB′，過點B′作B′E⊥x軸于E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得∠BOB′=105°，由菱形的性質(zhì)，易證得△AOB是等邊三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，繼而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案．

解：連接OB，OB′，過點B′作B′E⊥x軸于E，

根據(jù)題意得：∠BOB′=105°，

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，

∴△OAB是等邊三角形，

∴OB=OA=2，

∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，

∴OE=B′E=OB′sin45°=2×=，

∴點B′的坐標為：（，﹣）．

故選B．