【題目】如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系原點(diǎn),頂點(diǎn)A在x軸上,B=120°,OA=2,將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( )

A.(﹣, B.(,﹣

C.(2,﹣2) D.(,﹣

【答案】B

【解析】

試題分析:首先連接OB,OB′,過點(diǎn)B′作B′Ex軸于E,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),易得BOB′=105°,由菱形的性質(zhì),易證得AOB是等邊三角形,即可得OB′=OB=OA=2,AOB=60°,繼而可求得AOB′=45°,由等腰直角三角形的性質(zhì),即可求得答案.

解:連接OB,OB′,過點(diǎn)B′作B′Ex軸于E,

根據(jù)題意得:BOB′=105°,

四邊形OABC是菱形,

OA=AB,AOB=AOC=ABC=×120°=60°,

∴△OAB是等邊三角形,

OB=OA=2,

∴∠AOB′=BOB′AOB=105°﹣60°=45°,OB′=OB=2,

OE=B′E=OB′sin45°=2×=,

點(diǎn)B′的坐標(biāo)為:(,﹣).

故選B.

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