【題目】如圖,是半圓的直徑,、、是半圓的四等分點(diǎn),于,連接、相交于點(diǎn),連接、,下列結(jié)論:①;②;③,其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③ B. 只有①② C. 只有①③ D. 只有③
【答案】C
【解析】
連結(jié)OC、BC、OD,OD交CE于G,如圖,由于C、D、E是半圓的四等分點(diǎn),根據(jù)垂徑定理得到OD⊥CE,CE=2CG,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到∠AOC=∠COD=45°,根據(jù)圓周角定理得∠BCE=∠ABC,再證明四邊形CHOG為正方形,則CH=CG,所以CE=2CH;利用等角的余角相等得∠ACH=∠ABC,而∠CEH所對的弧大于AC弧,則∠CEH>∠ABC,所以∠ACH<∠CEH;利用CE∥AB得到∠CFD=∠ABD,而∠ABD=2∠ABC=2∠ACH,于是有∠CFD=2∠ACH.
連結(jié)OC、BC、OD,OD交CE于G,如圖:
∵C、D、E是半圓的四等分點(diǎn),
∴OD⊥CE,∠AOC=∠COD=45°,∠BCE=∠ABC,
∴CE=2CG,CE∥AB
∵CH⊥AB,
∴四邊形CHOG為正方形,
∴CH=CG,
∴CE=2CH,所以①正確;
∵AB為直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACH=∠ABC,
而∠CEH所對的弧大于AC弧,
∴∠CEH>∠ABC,
∴∠ACH<∠CEH,所以②錯(cuò)誤;
∵CE∥AB,
∴∠CFD=∠ABD,
∵弧AC=弧CD,
∴∠ACB=∠CBD,
∴∠ABD=2∠ABC=2∠ACH,
∴∠CFD=2∠ACH,所以③正確.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C均在坐標(biāo)軸上,AO=BO=CO=1,過A,O,C作⊙D,E是⊙D上任意一點(diǎn),連結(jié)CE, BE,則的最大值是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D.
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【題目】已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,3),且與兩坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積為3,則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為( )
A.y=1.5x+3B.y=1.5x-3C.y=-1.5x+3D.y=-1.5x-3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn),過點(diǎn)O作BC的平行線交AB于M點(diǎn),交AC于N點(diǎn),則△AMN的周長為( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖E在△ABC的邊AC上,且∠AEB=∠ABC.
⑴求證:∠ABE=∠C;
⑵若∠BAE的平分線AF交BE于F,F(xiàn)D∥BC交AC于D,設(shè)AB=5,AC=8,求DC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)A在第一象限內(nèi),將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置,此時(shí)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為3,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( )
A. (2,4) B. (2,3) C. (3,4) D. (3,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù),數(shù)據(jù)如下:
20 | 21 | 19 | 16 | 27 | 18 | 31 | 29 | 21 | 22 |
25 | 20 | 19 | 22 | 35 | 33 | 19 | 17 | 18 | 29 |
18 | 35 | 22 | 15 | 18 | 18 | 31 | 31 | 19 | 22 |
整理上面數(shù)據(jù),得到條形統(tǒng)計(jì)圖:
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:
統(tǒng)計(jì)量 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
數(shù)值 | 23 | m | 21 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)上表中眾數(shù)m的值為 ;
(2)為調(diào)動(dòng)工人的積極性,該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn),凡達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng),應(yīng)根據(jù) 來確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)
(3)該部門規(guī)定:每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人,試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).
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