Question

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．

（1）求證：ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）S平行四邊形ABCD =24

【解析】

（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=AD即可解決問(wèn)題；

（2）連接BD交AC于O，利用勾股定理求出對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵BE=DF，

∴△AEB≌△AFD，

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）連接BD交AC于O，

∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，

∴AC⊥BD，

AO=OC=AC=×6=3，

∵AB=5，AO=3，

∴BO===4，

∴BD=2BO=8，

∴S平行四邊形ABCD=×AC×BD=24．