【題目】如圖1,點G為BC邊的中點,點H在AF上,動點P以每秒2cm的速度沿圖1的邊運動,運動路徑為G→C→D→E→F→H,相應(yīng)的△ABP的面積y(cm2)關(guān)于運動時間t(s)的函數(shù)圖象如圖2,若AB=6cm,則下列結(jié)論正確的個數(shù)有( 。
①圖1中BC長4cm;
②圖1中DE的長是6cm;
③圖2中點M表示4秒時的y值為24cm2;
④圖2中的點N表示12秒時y值為15cm2.
A.4 個B.3 個C.2 個D.1 個
【答案】C
【解析】
理解問題的過程,能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大,知道函數(shù)值是增大還是減小.
解:由圖象可得:0~2秒,點P在GC上運動,則GC=2×2=4cm,
∵點G是BC中點,
∴BC=2GC=8cm,
故①不合題意;
由圖象可得:2﹣4秒,點P在CD上運動,則第4秒時,y=S△ABP=×6×8=24cm2,
故③符合題意;
由圖象可得:4﹣7秒,點P在DE上運動,則DE=2×3=6cm,
故②符合題意;
由圖象可得:當(dāng)?shù)?/span>12秒時,點P在H處,
∵EF=AB﹣CD=6﹣4=2cm,
∴t==1s,
∴AH=8+6﹣2×(12﹣5﹣1)=6,
∴y=S△ABP=×6×6=18cm2,
故④不合題意,
∴正確的是②③,
故選:C.
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【題目】已知二次函數(shù)y=a(x﹣h)2,當(dāng)x=4時有最大值,且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,﹣3).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而增大?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:
①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0. 其中,正確結(jié)論的有_____.
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【題目】下列判斷正確的是( )
A. “任意選擇某一電視頻道,它正在播放動畫片”是必然事件
B. 某運動員投一次籃,投中的概率為0.8,則該運動員投5次籃,一定有4次投中
C. 任意拋擲一枚均勻的硬幣,反面朝上的概率為
D. 布袋里有3個白球,1個黑球.任意取出1個球,恰好是黑球的概率是
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【題目】如圖,已知⊙C的半徑為2,圓外一點O滿足OC=3.5,點P為⊙C上一動點,經(jīng)過點O的直線l上有兩點A、B,且OA=OB,∠APB=90°,l不經(jīng)過點C,則AB的最小值為( )
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=8,AD=10,點E為BC上一點,將△ABE沿AE折疊,使點B落在長方形內(nèi)點F處,且DF=6.
(1)試說明:△ADF是直角三角形;
(2)求BE的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點,設(shè)軸上有一點,過點作軸的垂線(垂線位于點的右側(cè))分別交和的圖象與點、,連接,若,則的面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABC交AC邊于E,兩線相交于F點.
(1)若∠BAC=60°,∠C=70°,求∠AFB的大;
(2)若D是BC的中點,∠ABE=30°,求證:△ABC是等邊三角形.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B,C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連結(jié)CE.
(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時,如果∠BAC=90°,則∠BCE= °.
(2)設(shè)∠BAC=α,∠BCE=β.
①如圖2,當(dāng)點D在線段BC上移動時,α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
②當(dāng)點D在直線BC上移動時,α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請你在備用圖上畫出圖形,并直接寫出你的結(jié)論.
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