【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:
①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0. 其中,正確結(jié)論的有_____.
【答案】①②③④
【解析】
①由圖象與c軸的交點(diǎn)可以判斷;
②根據(jù)開口方向可以判斷a的正負(fù), 根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)所在的位置可以判斷b的正負(fù), 根據(jù)與y軸的交點(diǎn)可以判斷c的正負(fù), 從而可以解答本題;
③根據(jù)對(duì)稱軸可以確定a、b的關(guān)系,由x=-2對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象, 可以判斷該結(jié)論是否正確;
④根據(jù)對(duì)稱軸和二次函數(shù)具有對(duì)稱性可以判斷該結(jié).論是否正確.
解:由二次函數(shù)的圖象與z軸兩個(gè)交點(diǎn)可知, b2﹣4ac>0,故①正確;
由二次函數(shù)的圖象可知,開口向上,則a>0,頂點(diǎn)在y軸右側(cè),則b<0(左同右異),圖象與y軸交于負(fù)半軸,則c<0,故abc>0,故②正確;
由圖象可知:=1,則b=-2a,當(dāng)x=-2時(shí),y=4a-2b+c>0,則y=4a-2(-2a)+c>0,即8a+c>0,故③正確;
由圖象可知: 此函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1, 當(dāng)x=-1時(shí)和x=3時(shí)的函數(shù)相等并且都小于0,故x=3時(shí),y=9a+3b+c<0,故④正確;
故答案為: ①②③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖所示,在直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成,第二次將變換成,第三次將變換成,已知,,,,,,.
(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此規(guī)律再將變換成,則的坐標(biāo)為 ,的坐標(biāo)為 .
(2)可以發(fā)現(xiàn)變換過程中……的縱坐標(biāo)均為 .
(3)按照上述規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到,則可知的坐標(biāo)為 , 的坐標(biāo)為 .
(4)線段的長(zhǎng)度為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境,建設(shè)和諧家園,準(zhǔn)備將一塊周長(zhǎng)為76米的長(zhǎng)方形空地,設(shè)計(jì)成長(zhǎng)和寬分別相等的9塊小長(zhǎng)方形,如圖所示,計(jì)劃在空地上種上各種花卉,經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),綠化每平方米空地造價(jià)210元,請(qǐng)計(jì)算,要完成這塊綠化工程,預(yù)計(jì)花費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲從商販A處購(gòu)買了若干斤西瓜,又從商販B處購(gòu)買了若干斤西瓜.A、B兩處所購(gòu)買的西瓜重量之比為3:2,然后將買回的西瓜以從A、B兩處購(gòu)買單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣給了乙,結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了,這是因?yàn)椋ā 。?/span>
A. 商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià)
B. 商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià)
C. 商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià)
D. 賠錢與商販A、商販B的單價(jià)無關(guān)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=9,設(shè)AE=x.將△ABE沿BE翻折得到△ABE,點(diǎn)A落在矩形ABCD的內(nèi)部,且∠AA′G=90°,若以點(diǎn)A'、G、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
自主探究:
(1)點(diǎn)到軸的距離是_______,到原點(diǎn)的距離是 .
(2)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為________,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
探索發(fā)現(xiàn):
(3)當(dāng)取何值時(shí),是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD和AEFG是兩個(gè)互相重合的矩形,如圖2將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度(0≤α≤90°),點(diǎn)G恰好落在矩形ABCD的對(duì)角線上,AB與FG相交于點(diǎn)M,連接BE交FG于點(diǎn)N.
(1)當(dāng)AB=AD時(shí),請(qǐng)直接寫出∠ABE的度數(shù);
(2)當(dāng)∠ADB=60°時(shí),求∠ABE的度數(shù);
(3)如圖3,當(dāng)AB=2AD=2時(shí),①求點(diǎn)A到直線BE的距離; ②直接寫出△BMN的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)H在AF上,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的邊運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)路徑為G→C→D→E→F→H,相應(yīng)的△ABP的面積y(cm2)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象如圖2,若AB=6cm,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( 。
①圖1中BC長(zhǎng)4cm;
②圖1中DE的長(zhǎng)是6cm;
③圖2中點(diǎn)M表示4秒時(shí)的y值為24cm2;
④圖2中的點(diǎn)N表示12秒時(shí)y值為15cm2.
A.4 個(gè)B.3 個(gè)C.2 個(gè)D.1 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的長(zhǎng).
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