【題目】如圖,在Rt△ABC的紙片中,∠C=90°,AC=5,AB=13.點(diǎn)D在邊BC上,以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB′,AB′與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長(zhǎng)是___.
【答案】7或.
【解析】
由勾股定理可以求出BC的長(zhǎng),由折疊可知對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,當(dāng)△DEB′為直角三角形時(shí),可以分為兩種情況進(jìn)行考慮,分別利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng).
在Rt△ABC中,,
(1)當(dāng)∠EDB′=90°時(shí),如圖1,
過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,
由折疊得:AB=AB′=13,BD=B′D=CF,
設(shè)BD=x,則B′D=CF=x,B′F=CD=12﹣x,
在Rt△AFB′中,由勾股定理得:
,
即:x2﹣7x=0,解得:x1=0(舍去),x2=7,
因此,BD=7.
(2)當(dāng)∠DEB′=90°時(shí),如圖2,此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,
由折疊得:AB=AB′=13,則B′C=13﹣5=8,
設(shè)BD=x,則B′D=x,CD=12﹣x,
在中,由勾股定理得:,解得:,
因此.
故答案為:7或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D在拋物線上且橫坐標(biāo)為2.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)將該拋物線向下平移,使得新拋物線的頂點(diǎn)G在x軸上.原拋物線上一點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,如果△AMN是以MN為底邊的等腰三角形,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OP,垂足為E,點(diǎn)Q為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接QE、QD,試求QE+QD的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家為了推進(jìn)教育均衡發(fā)展,在鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心學(xué)校開(kāi)設(shè)的體育選修課有A﹣籃球,B﹣?zhàn)闱颍?/span>C﹣排球,D﹣羽毛球,E﹣乒乓球,學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選修一門(mén),學(xué)校張老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖):
(1)求出該班的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求出“足球”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角是多少度;
(3)若該班所在的年級(jí)共有1200人,請(qǐng)估計(jì)選籃球的學(xué)生有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如今很多初中生喜歡購(gòu)買(mǎi)飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)銷(xiāo),為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:A:白開(kāi)水,B:瓶裝礦泉水,C:碳酸飲料,D:非碳酸飲料,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這個(gè)班級(jí)有 名同學(xué);并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品(每種僅限一瓶,價(jià)格如表),則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元?
(3)在飲用白開(kāi)水的同學(xué)中有4名班委干部,為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在這4名班委干部(其中有兩位班長(zhǎng)記為A,B,其余兩位記為C,D)中隨機(jī)抽取2名作為良好習(xí)慣監(jiān)督員,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出恰好抽到2名班長(zhǎng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“十一”期間,老張?jiān)谀成虉?chǎng)購(gòu)物后,參加了出口處的抽獎(jiǎng)活動(dòng).抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:每張發(fā)票可摸球一次,每次從裝有大小形狀都相同的1個(gè)白球和2個(gè)紅球的盒子中,隨機(jī)摸出一個(gè)球,若摸出的是白球,則獲得一份獎(jiǎng)品;若摸出的是紅球,則不獲獎(jiǎng).
(1)求每次摸球中獎(jiǎng)的概率;
(2)老張想“我手中有兩張發(fā)票,那么中獎(jiǎng)的概率就翻了一倍.”你認(rèn)為老張的想法正確嗎?用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖分析說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是 .
(2)下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值,請(qǐng)寫(xiě)出m,n的值:m= ,n= ;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,請(qǐng)完成:
①當(dāng)y=﹣時(shí),x= .
②寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì) .
③若方程x+=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,O是AB邊上的點(diǎn),以O為圓心,OB為半輕的⊙O與AC相切于點(diǎn)D,BD平分∠ABC,∠ABC=60°.
(1)求∠C的度數(shù);
(2)若圓的半徑OB=2,求線段CD的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),E是AC的中點(diǎn).
(1)利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM,連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F,(要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);
(2)試判斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m的對(duì)稱(chēng)軸為x=,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:
(1)m= ,拋物線與x軸的交點(diǎn)為 .
(2)x取什么值時(shí),y的值隨x的增大而減。
(3)x取什么值時(shí),y<0?
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