【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,兩銳角的度數(shù)之比為2:1,其最短邊為1,射線CP交AB所在的直線于點(diǎn)P,且∠ACP=30°,則線段CP的長(zhǎng)為_____.
【答案】或1
【解析】
先根據(jù)題意得出兩個(gè)銳角的度數(shù),再分兩種情況:(1)∠A=60°,∠B=30°,CA=1;(2)∠A=30°,∠B=60°,CB=1.分別畫圖并求解即可.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,兩銳角的度數(shù)之比為2:1
∴兩銳角的度數(shù)為:60°,30°.
分兩種情況:(1)∠A=60°,∠B=30°,CA=1,
∵∠ACP=30°,
∴∠APC=90°,
∴PA=,
∴CP== ;
(2)∠A=30°,∠B=60°,CB=1,
∵∠ACP=30°,
∴∠BCP=60°,
又∵∠B=60°,
∴△BCP為等邊三角形,
∴CP=CB=1.
故答案為:或1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,,且.
求經(jīng)過,,三點(diǎn)的拋物線的解析式.
在中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)為對(duì)稱軸上一點(diǎn),是否存在點(diǎn),使得,,,構(gòu)成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)E(1,0)和F(5,0),并交y軸于D(0,-5);拋物線:(a≠0),
(1)試求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求證: 拋物線 與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(3)若a=1
①拋物線、頂點(diǎn)分別為 ( , )、( , ) ;當(dāng)x的取值范圍是_________ 時(shí),拋物線、 上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)增大而增大;
②已知直線MN分別與x軸、、分別交于點(diǎn)P(m,0)、M、N,且MN∥y軸,當(dāng)1≤m≤5時(shí),求線段MN的最大值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的面積為24,點(diǎn)D在線段AC上,點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上,且BF=4CF,四邊形DCFE是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積為( 。
A.3B.4C.6D.8
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于對(duì)角線AC,垂足是E,連接BE.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若△ABE是等邊三角形,四邊形BCDE的面積等于2,求CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,是中線,,垂足為,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),若,則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個(gè)三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍,則稱這個(gè)三角形是“優(yōu)三角形”,這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”(若這兩邊不等,則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比),記為.
(1)命題:“等邊三角形為優(yōu)三角形,其優(yōu)比為1”,是真命題還是假命題?
(2)已知為優(yōu)三角形,,,,
①如圖1,若,,,求的值.
②如圖2,若,求優(yōu)比的取值范圍.
(3)已知是優(yōu)三角形,且,,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在日歷上,我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律,如圖是2020年1月份的日歷.如圖所選擇的兩組四個(gè)數(shù),分別將每組數(shù)中相對(duì)的兩數(shù)相乘,再相減,例如:9×11﹣3×17= ,12×14﹣6×20= ,不難發(fā)現(xiàn),結(jié)果都是 .
(1)請(qǐng)將上面三個(gè)空補(bǔ)充完整;
(2)請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上規(guī)律進(jìn)行證明.
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