【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于對(duì)角線AC,垂足是E,連接BE

1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;

2)若△ABE是等邊三角形,四邊形BCDE的面積等于2,求CE的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)利用兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明;

2)設(shè)CD的長為a,則CEa,,DE=a,S△CEDa2,由面積關(guān)系可得a2+a2=2,可求a的值,即可求CE的長.

1)證明:∵ABCD,

∴∠DAB+ADC=∠ABC+BCD180°

∵∠ABC=∠ADC,

∴∠DAB=∠BCD,且∠ABC=∠ADC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形;

2)∵△ABE是等邊三角形,

ABAECD,∠BAC60°,

ABCD

∴∠BAC=∠ACD60°,

DEAC

∴∠DEC=90,

RtCDE中,設(shè)CD的長為a,

CEa,DEa,SCEDa2

因?yàn)椤?/span>CED與△CEB是同底等高的三角形,

SCEDSCEB,

又∵S四邊形BCDESCED+SCEB2,

a2+a22,

a2,

CEa.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】兩棟居民樓之間的距離CD=30米,樓ACBD均為10層,每層樓高3米.

(1)上午某時(shí)刻,太陽光線GB與水平面的夾角為30°,此刻B樓的影子落在A樓的第幾層?

(2)當(dāng)太陽光線與水平面的夾角為多少度時(shí),B樓的影子剛好落在A樓的底部.

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【題目】已知拋物線yx2﹣4x﹣5x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)不與點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若SPABSABC,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____

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【題目】某校為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)之星,準(zhǔn)備在某商店購買A、B兩種文具作為獎(jiǎng)品,已知一件A種文具的價(jià)格比一件B種文具的價(jià)格便宜5元,且用600元買A種文具的件數(shù)是用400元買B種文具的件數(shù)的2倍.

1)求一件A種文具的價(jià)格;

2)根據(jù)需要,該校準(zhǔn)備在該商店購買A、B兩種文具共150件.

①求購買A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式;

②若購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍,且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過2750元,求有幾種購買方案,并找出經(jīng)費(fèi)最少的方案,及最少需要多少元?

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【題目】RtABC中,∠C90°,兩銳角的度數(shù)之比為21,其最短邊為1,射線CPAB所在的直線于點(diǎn)P,且∠ACP30°,則線段CP的長為_____

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【題目】如圖,過點(diǎn)C(2,1)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=﹣x+4BA兩點(diǎn),若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且頂點(diǎn)在矩形ADBC內(nèi)(包括邊上),則a的取值范圍是____

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【題目】如圖,已知直線l與⊙O相離,OAl于點(diǎn)A,交⊙O于點(diǎn)P,點(diǎn)B是⊙O 上一點(diǎn),AB是⊙O的切線,連接BP并延長,交直線l于點(diǎn)C

(1)求證ABAC;

(2)若PCOA=15,求⊙O的半徑的長.

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【題目】已知的直徑,,、分別與圓相交于、,那么下列等式中一定成立的是(

A. AEBF=AFCF B. AEAB=AOAD'

C. AEAB=AFAC D. AEAF=AOAD

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【題目】20171031日,在廣州舉行的世界城市日全球主場(chǎng)活動(dòng)開幕式上,住建部公布許昌成為國家生態(tài)園林城市2018年植樹節(jié)到來之際,許昌某中學(xué)購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園.若購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元;購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元.

(1)求甲種樹和乙種樹的單價(jià);

(2)按學(xué)校規(guī)劃,準(zhǔn)備購買甲、乙兩種樹共200棵,且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.

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