【題目】如圖，已知AC、BD相交于點(diǎn)O，AD＝BC，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，BE＝DF．求證：

（1）△ADE≌△CBF；

（2）OA＝OC．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由BE=DF，可得BF=DE，則根據(jù)“HL”可證Rt△ADE≌Rt△CBF；

（2）由Rt△ADE≌Rt△CBF可得AE=CF，根據(jù)“AAS”可證△AOE≌△COF，可得OA=OC．

證明：（1）∵BE＝DF

∴BE+EF＝DF+EF

∴BF＝DE，且AD＝BC

∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）

（2）∵Rt△ADE≌Rt△CBF

∴AE＝CF，且∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF

∴△AOE≌△COF（AAS）

∴OA＝OC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面之和為cm2 ． （結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求證：BN=DN；

（2）求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在，兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是元，且隨身聽的單價(jià)比書包的單價(jià)的倍少元．

（1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價(jià)各是多少元？

（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市所有商品打八五折銷售，超市全場(chǎng)購(gòu)物每滿元返購(gòu)物券元銷售（不足元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣商品，你能說明他可以選擇哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ADB和△ADC中，下列條件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．能得出△ADB≌△ADC的序號(hào)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F.則下列結(jié)論:①AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C,B的距離相等;②AD上任意一點(diǎn)到邊AB,AC的距離相等;③BD=CD,AD⊥BC;④∠BDE=∠CDF.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠DAC+∠ACB=180°，EF//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°，則∠FEC的度數(shù)是(　　)

A.10°B.20°C.15°D.30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠ABC．下面是部分推理過程，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°（ ）

∴EG∥AD（ ）

∴∠E=________（ ）、

∠1=__________（ ）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3（ ）

∴AD平分∠BAC　（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：（π﹣3.14）0+| ﹣1|﹣（ ）﹣1﹣2sin45°+（﹣1）2016 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案