【題目】如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求證：BN=DN；

（2）求△ABC的周長(zhǎng)．

【答案】解：（1）證明：在△ABN和△ADN中，∵，

∴△ABN≌△ADN（ASA）。

∴BN=DN。

（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB。

又∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，∴MN是△BDC的中位線。

∴CD=2MN=6。

∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41。

【解析】（1）證明△ABN≌△ADN，即可得出結(jié)論。

（2）先判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計(jì)算周長(zhǎng)即可。　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解放橋是天津市的標(biāo)志性建筑之一，是一座全鋼結(jié)構(gòu)的部分可開啟的橋梁． （Ⅰ）如圖①，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點(diǎn)C處開啟，則AC開啟至AC′的位置時(shí)，AC′的長(zhǎng)為 m；
（Ⅱ）如圖②，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量解放橋的全長(zhǎng)PQ，在觀景平臺(tái)M處測(cè)得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺(tái)N處測(cè)得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放橋的全長(zhǎng)PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，結(jié)果保留整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某修理廠需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種配件，經(jīng)調(diào)查，每個(gè)甲種配件的價(jià)格比每個(gè)乙種配件的價(jià)格少0.4萬(wàn)元，且用16萬(wàn)元購(gòu)買的甲種配件的數(shù)量與用24萬(wàn)元購(gòu)買的乙種配件的數(shù)量相同．

（1）求每個(gè)甲種配件、每個(gè)乙種配件的價(jià)格分別為多少萬(wàn)元；

（2）現(xiàn)投入資金80萬(wàn)元，根據(jù)維修需要預(yù)測(cè)，甲種配件要比乙種配件至少要多22件,問(wèn)乙種配件最多可購(gòu)買多少件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

（1）填空：點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ；

（2）若線段CD以每秒3個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，線段CD與線段AB開始有重疊部分，此時(shí)線段CD運(yùn)動(dòng)了 秒；

（3）在（2）的條件下，線段CD繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，問(wèn)再經(jīng)過(guò) 秒后，線段CD與線段AB不再有重疊部分；

（4）若線段AB、CD同時(shí)從圖中位置出發(fā)，線段AB以每秒2個(gè)單位的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，線段CD仍以每秒3個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)，問(wèn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，點(diǎn)P與線段AB兩端點(diǎn)（A或B）的距離為1個(gè)單位？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300米的隧道需要20秒的時(shí)間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10秒．求這列火車的長(zhǎng)度．

小冉根據(jù)學(xué)習(xí)解決應(yīng)用問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)對(duì)上面問(wèn)題進(jìn)行了探究，下面是小冉的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

設(shè)這列火車的長(zhǎng)度是x米，那么

（1）從車頭經(jīng)過(guò)燈下到車尾經(jīng)過(guò)燈下，火車所走的路程是　 　米，這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度是　 　米/秒；

（2）從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道，火車所走的路程是　 　米，這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度是　 　米/秒；

（3）火車經(jīng)過(guò)燈下和火車通過(guò)隧道的平均速度的關(guān)系是　 　；

（4）由此可以列出方程并求解出這列火車的長(zhǎng)度（請(qǐng)列方程求解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF＝ED，連接CF.

(1)四邊形DBCF是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；

(2)DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD，其交點(diǎn)為O．求證：

（1）△CDE≌△DBF；

（2）OA=OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. 若|a|=﹣a，則 a 一 定是負(fù)數(shù)

B. 單項(xiàng)式 x3y2z 的系數(shù)為 1，次數(shù)是 6

C. 若 AP=BP，則點(diǎn) P 是線段 AB 的中點(diǎn)

D. 若∠AOC=∠AOB，則射線 OC 是∠AOB 的平分線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若點(diǎn)M是邊OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、C不重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥OB交BC于點(diǎn)N．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△MCN的周長(zhǎng)與四邊形OMNB的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CM的長(zhǎng)；
（3）在OB上是否存在點(diǎn)Q，使得△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)MN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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