Question

【題目】在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，，，為原點(diǎn)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)．且、滿足．

（1）填空：　　　　 ；　　　　．

（2）點(diǎn)把線段分成兩條線段，其中一條是另一條線段的3倍，則的值為：　　　　 ．

（3）著為2，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)點(diǎn)把線段分成兩條線段且其中一條是另一條線段的3倍？

Answer 1

【答案】（1）-6，3；（2）18或2；（3）

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)性即可得出答案；

（2）先求出OA的長(zhǎng)度，再分情況進(jìn)行討論①當(dāng)OA=3OB時(shí)；②當(dāng)OB=3OA時(shí)求出OB的值即可得出答案；

（3）設(shè)時(shí)間為t，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出此時(shí)PB和QB的長(zhǎng)度，分情況進(jìn)行討論①當(dāng)PB=3QB時(shí)；②當(dāng)3PB=QB時(shí)，解方程即可得出答案.

解：（1）∵

∴

（2）由（1）可得OA=6

①當(dāng)OA=3OB時(shí)，OB=3×6=18，所以b的值為18；

②當(dāng)OB=3OA時(shí)，OB=2，所以b的值為2；

故答案為18或2.

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，此時(shí)P的坐標(biāo)為-6-2t，Q的坐標(biāo)為3+3t

則PB=8+2t，QB=1+3t

①當(dāng)PB=3QB時(shí)，即8+2t=3(1+3t)，解得：t=

②當(dāng)3PB=QB時(shí)，即3(8+2t)=1+3t，解得：t=(不合題意，舍去)

故答案為.