【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為12,EBC中點,將正方形邊CD沿DE折疊到DF,將AD折疊,使ADDF重合,折痕交ABG,連接BFCF,則下列結(jié)論:①GFE三點共線;②BG=8;③△BEF∽△CDF;SBFG=.其中正確的有( )

A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④

【答案】D

【解析】分析:根據(jù)已知條件易證∠GFD+DFE=180°,即可得點G、FE共線,①正確;設(shè)BG=x,則GF=AG=12-x,RtBEG中根據(jù)勾股定理求得x的值,即可判定②正確;根據(jù)折疊的性質(zhì)和已知條件證得∠CDF=∠BEF,再由BE=FE,F(xiàn)D=CD,即可判定△BEF∽△CDF,③正確;在RtBEG中,根據(jù)面積法可得EG邊上的高為根據(jù)三角形的面積公式即可求得SBFG=④正確.

詳解由題意得∠GFD=DFE=90°

∴∠GFD+DFE=180°,故點G、FE共線,故①正確;

設(shè)BG=x,則GF=AG=12-x,

由題意得:EF=CE=BE=6,

RtBEG中,有BG2+BE2=EG2,

解得x=8,故②正確;

在四邊形DCEF中,

∵∠DFE=DCE=90°,

∴∠CEF+CDF=180°,

又∠CEF+BEF=180°

∴∠CDF=BEF,

BE=FEFD=CD,

∴△BEFCDF,故③正確;

RtBEG中,根據(jù)面積法可得EG邊上的高為 ,又FG=4,∴SBFG=,故④正確;

所以正確的有①②③④,故選D.

練習(xí)冊系列答案
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A. 20、20、20 B. 30、30、31

C. 20、30、31 D. 30、30、30

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