Question

某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用不超過(guò)2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少要一名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：

	甲種客車	乙種客車
載客量（人/輛）	45	30
租金（元/輛）	400	280

（1）若設(shè)租甲種客車x（輛）、學(xué)校租車所需的總費(fèi)用y（元），根據(jù)題意寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

 

．
（2）根據(jù)題意，求出（1）中函數(shù)的自變量x的取值；
（3）租車方案是怎樣時(shí)，租車所需的總費(fèi)用最少？最少的租車費(fèi)用是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可列出y與x的等式關(guān)系，再化簡(jiǎn)整理得出x，y的表達(dá)式；
（2）根據(jù)45x+30（6-x）≥234和400x+280（6-x）≤2300組成不等式組，得出x的取值范圍，進(jìn)而求出租車方案；
（2）利用函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x的取值范圍，求得y有最小值即可．

解答：解：（1）設(shè)租甲種客車x（輛）、學(xué)校租車所需的總費(fèi)用y（元），依題意，
得y=500x+400（6-x）
整理，得y=100x+2400．
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=100x+2400；

（2）依題意，得

45x+30(6-x)≥234+6 400x+280(6-x)≤2300

解得4≤x≤

31

6

．
又∵x應(yīng)為整數(shù)，
∴4≤x≤5．

（3）在y=100x+2400中，
∵k=100＞0，
∴y隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x取最小值，即x=4時(shí)，y有最小值，最小值為y=100×4+2400=2600．
所以最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用4輛甲種客車，2輛乙種客車．最節(jié)省費(fèi)用為2800元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)與一次不等式組的綜合應(yīng)用，由題意得出租用x輛甲種客車與總租金用y的函數(shù)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．