Question

【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)36°，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，此時點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若AB＝BC，AC＝2，則AB的長度是（　�。�

A. B. 1C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先證明DA＝ED＝EC，設AB＝x，則AD＝DE＝EC＝x，由△DAE∽△CAD，可得AD2＝AEAC，由此構建方程即可解決問題．

解：∵AB＝BC，∠ACB＝36°，

∴∠BAC＝∠ACB＝36°，∠B＝∠CED＝108°，

∴∠AED＝72°，

∴CA＝CD，∠ACD＝36°，

∴∠CAD＝∠CDA＝72°，

∴∠ADE＝∠ACD＝36°，

∴DA＝ED＝EC，設AB＝x，則AD＝DE＝EC＝x，

∵∠DAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACD，

∴△DAE∽△CAD，

∴AD2＝AEAC，

∴x2＝（2﹣x）2，

∴x＝﹣1或﹣﹣1（舍棄），

∴AB＝﹣1，

故選：A．