Question

【題目】已知直線l1∥l2 ， 且l4和l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)定點(diǎn)如圖1）

（1）寫出∠1、∠2、∠3、之間的關(guān)系并說出理由．
（2）如果點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，問∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？（必說理由）
（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，（點(diǎn)P和點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合）
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1、∠2、∠3之間關(guān)系并說出理由．
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1、∠2、∠3之間關(guān)系（不說理由）

Answer 1

【答案】
（1）解：延長DP交直線l2于E，如圖1，

∵直線 l1∥l2，

∴∠DEC=∠1，

∵∠3=∠DEC+∠2，

∴∠3=∠2+∠1；

（2）解：不變化，∠3=∠1+∠2，

理由是：∵直線 l1∥l2，

∴∠DEC=∠1，

∴∠3=∠2+∠DEC=∠1+∠2，

（3）解：①當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，

∵直線 l1∥l2，

∴∠PFB=∠1，

∴∠PFB=∠2+∠3，

∴∠1=∠2+∠3，

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

∵直線 l1∥l2，

∴∠PGA=∠2，

∴∠PGA=∠1+∠3，

∴∠2=∠1+∠3．

【解析】（1）延長DP交直線l2于E，根據(jù)平行線得出∠1=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；（2）延長DP交直線l2于E，根據(jù)平行線得出∠1=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；（3）畫出圖形，延長DP交直線l2于E，根據(jù)平行線得出∠1=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；（4）畫出圖形，延長DP交直線l2于E，根據(jù)平行線得出∠1=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．