【題目】小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2，善于思考的小明進行了以下探索：

設a+b(其中a、b、m、n均為整數(shù))，

則有：a+b，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b，用含m、n的式子分別表示a、b得：a＝　 　，b＝　 　；

(2)利用所探索的結論，用完全平方式表示出：7+4＝　 　．

(3)請化簡：.

【答案】(1)m2+3n2，2mn；(2)(2+)2；(3)3- .

【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式展開，再得出即可；

（2）根據(jù)完全平方公式得出即可；

（3）根據(jù)（1）即可解答．

解：(1)(m+n)2＝m2+3n2+2mn，

∴a＝m2+3n2，b＝2mn．

故答案為m2+3n2，2mn；

(2)7+4＝(2+)2；

故答案為：(2+)2；

(3)∵12﹣6＝(3﹣)2，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中，，的頂點是底邊的中點，兩邊分別與交于點．

（1）如圖1， ，當的位置變化時，是否隨之變化？證明你的結論；

（2）如圖2，當，當 °時，（1）中的結論仍然成立，求出此時的值．

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【題目】某商店用1000元人民幣購進某種水果銷售，過了一周時間，又用 2 400元人民幣購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的價格貴了2元．

（1）該商店第一次購進這種水果多少千克？

（2）假設該商店兩次購進的這種水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購進的這種水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克這種水果的標價至少是多少元？

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【題目】如圖，在中，，為的中點，過點作垂直于點，交的延長線于點．為中點，交于，為邊上一點，連接，且．

(1)若，求的長度；

(2)求證：．

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【題目】如圖，⊙O的半徑為5cm，弦AB為8cm，P為弦AB上的一動點，若OP的長度為整數(shù)，則滿足條件的點P有____個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在□ABCD中，P是CD邊上的一點，AP與BP分別平分∠DAB和∠CBA。

【1】判斷△APB是什么三角形？證明你的結論；

【2】比較DP與PC的大��；

【3】如圖（2）以AB為直徑作半圓O，交AD于點E，連結BE與AP交于點F，若AD=5cm，AP=8cm，求證△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是BC的中點，CE⊥AD，垂足為點E，BF∥AC交CE的延長線于點F．

求證：（1）AC=2BF；

（2）AB垂直平分DF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長為60cm，寬為x(cm)的大長方形被分割為7小塊，除陰影 A， B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為 y (cm)．

(1)填空：從圖可知，每個小長方形較長的一邊長是_________cm (用含y的代數(shù)式表示)．

(2)分別求出陰影 A，B的面積，并計算陰影 A，B的面積差？（用含x，y的式子表示）

(3)當y=10時，陰影 A與陰影 B的面積差會隨著x的變化而變化嗎？請你作出判斷，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(3,2),B(4,3),C(1,1).

(1)在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△；

(2)寫出點△,,的坐標(直接寫答案): ___;___;___；

(3)△的面積為___；

(4)在y軸上畫出點P，使PB+PC最小

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