【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D是BC的中點,CE⊥AD,垂足為點E,BF∥AC交CE的延長線于點F.
求證:(1)AC=2BF;
(2)AB垂直平分DF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)易證∠CDA=∠F,即可證明△ACD≌△CBF,可得CD=BF,易證AC=2CD,即可解題;
(2)連接DF交AB于G點,易證BD=BF,∠ABC=45°,根據(jù)△ACD≌△CBF,可求得∠ABF=45°,即可證明∴△DBG≌△FBG,可得DG=FG,∠DGB=∠FGB,即可求得∠DGB=∠FGB=90°,即可解題.
解:(1)∵BF∥AC,∠ACB=90°,
∴∠CBF=∠ACB=90°
∴BC⊥BF,
又∵CE⊥AD,
∴∠DCE+∠F=90°,∠DCE+∠CDA=90°,
∴∠CDA=∠F,
在△ACD和△CBF中, ,
∴△ACD≌△CBF(AAS),
∴CD=BF,
∵點D是BC的中點,
∴BC=2CD=2BF,
又∵AC=BC
∴AC=2BF;
(2)連接DF交AB于G點,
∵點D是BC的中點,
∴AC=2BD,
∵AC=2BF,
∴BD=BF,
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠ABC=45°,
∵△ACD≌△CBF,
∴∠CBF=∠ACD=90°,
∴∠ABF=45°,
在△DBG和△FBG中,,
∴△DBG≌△FBG(SAS),
∴DG=FG,∠DGB=∠FGB,
∵∠DGB+∠FGB=180°,
∴∠DGB=∠FGB=90°,
∴AB垂直平分DF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°(如圖),測量隊在山坡上前進600米到D處,再測得樹頂?shù)难鼋菫?/span>60°,已知這段山坡的坡角為30°,如果樹高為15米,則山高為( 。ň_到1米, =1.732).
A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學“書香文化進校園”活動籌備小組準備購買兩種類型的毛筆,已知購買一支類型的毛筆比購買一支類型的毛筆多花30元;且購買類型的毛筆80與購買類型的毛筆50支的價格相同.
(1)求兩種類型毛筆的單價各是多少?
(2)由于報名人數(shù)超過預期,籌備小組決定再次購買兩種類型毛筆共50支.然而商店對商品價格進行了調(diào)整,類型毛筆售價比第一次購買時提高4元,B類型毛筆售價按第一次購買時售價的9折出售,如果此次購買兩種類型毛筆的總費用不超過3150元且保證這次購買的種類型毛筆不少于23支,則這次購買方案有哪幾種?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:3+2,善于思考的小明進行了以下探索:
設a+b(其中a、b、m、n均為整數(shù)),
則有:a+b,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b,用含m、n的式子分別表示a、b得:a= ,b= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,用完全平方式表示出:7+4= .
(3)請化簡:.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,P為∠AOB內(nèi)一定點,M,N分別是射線OA,OB上一點,當△PMN周長最小時,∠OPM=50°,則∠AOB=___________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明與小亮玩游戲,如圖,兩組相同的卡片,每組三張,第一組卡片正面分別標有數(shù)字1,3,5;第二組卡片正面分別標有數(shù)字2,4,6.他們將卡片背面朝上,分組充分洗勻后,從每組卡片中各摸出一張,稱為一次游戲.當摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積小于10,則小明獲勝;當摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積超過10,則小亮獲勝.你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,8個完全相同的小矩形拼成了一個大矩形,AB是其中一個小矩形的對角線,請在大矩形中完成下列畫圖,要求:①僅用無刻度的直尺;②保留必要的畫圖痕跡.
(1)在圖1中畫出一個45°的角,使點A或者點B是這個角的頂點,且AB為這個角的一邊.
(2)在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.
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