【題目】如圖，長(zhǎng)為60cm，寬為x(cm)的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影 A， B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為 y (cm)．

(1)填空：從圖可知，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)是_________cm (用含y的代數(shù)式表示)．

(2)分別求出陰影 A，B的面積，并計(jì)算陰影 A，B的面積差？（用含x，y的式子表示）

(3)當(dāng)y=10時(shí)，陰影 A與陰影 B的面積差會(huì)隨著x的變化而變化嗎？請(qǐng)你作出判斷，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）60-3y；（2）SA=60x-120y-3xy+6y2，SB=3xy+9y2-180y，SA﹣SB=60x+60y-6xy-3y2（3）不變化，為定值300

【解析】

（1）從圖可知，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)是（60-3y）cm；

（2）陰影部分A的面積是（60-3y）（x-2y）cm2，陰影部分B的面積是3y[x-（60-3y）]cm2，所以陰影A，B的面積差是：（60-3y）（x-2y）-3y[x-（60-3y）]

（3）把（2）中陰影A，B的面積的式子相減得300 cm2，判斷出不隨x的變化而變化.

（1）從圖可知，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)是（60-3y）cm；

（2）SA=(x-2y)(60-3y)=60x-120y-3xy+6y2

SB=3y [x-(60-3y)]= 3y (x+3y-60) =3xy+9y2-180y

SA﹣SB=60x-120y-3xy+6y2﹣（3xy+9y2-180y）=60x+60y-6xy-3y2

（3）當(dāng)y=10時(shí)，陰影 A與陰影 B的面積SA-SB=60x+600-60x-300= 300，是定值，不會(huì)隨著x的變化而變化.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，平分交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)平分，且的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若．

求證：；

求的度數(shù)；

若在圖中繼續(xù)作與的平分線交于點(diǎn)，作與的平分線交于點(diǎn)，作與的平分線交于點(diǎn)，以此類(lèi)推，作與的平分線交于點(diǎn)，請(qǐng)用含有的式了表示的度數(shù)(直接寫(xiě)答案)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：3+2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a+b(其中a、b、m、n均為整數(shù))，

則有：a+b，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，這樣小明就找到了一種把類(lèi)似a+b的式子化為平方式的方法．

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b，用含m、n的式子分別表示a、b得：a＝　 　，b＝　 　；

(2)利用所探索的結(jié)論，用完全平方式表示出：7+4＝　 　．

(3)請(qǐng)化簡(jiǎn)：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形中，分別在邊上，且與相交于點(diǎn)．

（1）求證:；

（2）求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明與小亮玩游戲，如圖，兩組相同的卡片，每組三張，第一組卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5；第二組卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6．他們將卡片背面朝上，分組充分洗勻后，從每組卡片中各摸出一張，稱(chēng)為一次游戲．當(dāng)摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積小于10，則小明獲勝；當(dāng)摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積超過(guò)10，則小亮獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，∠ACE＝45°．

(1)求證：BE＝EF；

(2)如圖2，G在BC的延長(zhǎng)線上，連接GA，若GA＝GB，求證：AC平分∠DAG；

(3)如圖3，在(2)的條件下，H為AG的中點(diǎn)，連接DH交AC于M，連接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時(shí)成立的是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），B（1，2），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=﹣x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸與D，C兩點(diǎn)，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（Ⅰ）求拋物線的解析式和tan∠BAC的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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