Question

【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎疫情肆虐，紅星社區(qū)為了提高社區(qū)居民的身體素質(zhì)，鼓勵(lì)居民在家鍛煉，特采購(gòu)了一批跳繩免費(fèi)發(fā)放，已知2根幸福牌跳繩和1根平安牌跳繩共需31元，2根平安牌跳繩和3根幸福牌跳繩共需54元．

（1）求幸福牌跳繩和平安牌跳繩的單價(jià)；

（2）已知該社區(qū)需要采購(gòu)兩種品牌的跳繩共60根，且平安牌跳繩的數(shù)量不少于幸福牌跳繩數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）幸福牌跳繩的單價(jià)是8元，平安牌的跳繩單價(jià)是15元；（2）幸福牌買(mǎi)20根，平安牌的買(mǎi)40根時(shí)最省錢(qián)，見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)一根幸福牌跳繩售價(jià)是x元，一根平安牌跳繩的售價(jià)是y元，根據(jù)：“2根幸福牌跳繩和1根平安牌跳繩共需31元，2根平安牌跳繩和3根幸福牌跳繩共需54元”列方程組求解即可；

（2）首先根據(jù)“平安牌跳繩的數(shù)量不少于幸福牌跳繩數(shù)量的2倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和幸福牌跳繩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．

（1）設(shè)一根幸福牌跳繩售價(jià)是x元，一根平安牌跳繩的售價(jià)是y元，

根據(jù)題意，得：

，

解得：，

答：幸福牌跳繩的單價(jià)是8元，平安牌的跳繩單價(jià)是15元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)幸福牌跳繩m根，總費(fèi)用為W元，

根據(jù)題意，得：W=8m+15（60-m）=-7m+900，

∵-7＜0，

∴W隨m的增大而減小，

又∵2m≤60-m，解得：m≤20，

而m為正整數(shù)，

∴當(dāng)m=20時(shí)，W最小=-7×20+900=760，

此時(shí)60-20=40，

答：幸福牌買(mǎi)20根，平安牌的買(mǎi)40根時(shí)最省錢(qián)．