【題目】平面直角坐標系中,直線l1:與x軸交于點A,與y軸交于點B,直線l2:與x軸交于點C,與直線l1交于點P.
(1)當k=1時,求點P的坐標;
(2)如圖1,點D為PA的中點,過點D作DE⊥x軸于E,交直線l2于點F,若DF=2DE,求k的值;
(3)如圖2,點P在第二象限內(nèi),PM⊥x軸于M,以PM為邊向左作正方形PMNQ,NQ的延長線交直線l1于點R,若PR=PC,求點P的坐標.
【答案】(1)P(,);(2);(3)(,)
【解析】
(1把k=1代入l2解析式,當k=1時,直線l2為y=x+2.與l1組成方程組
, 解這個方程組得:,
∴P(,);
(2)當y=0時,kx+2k=0 ,∵k≠0,∴x=-2,
∴C(-2,0),OC=2,當y=0時,-x+3=0,∴x=6,
∴A(6,0),OA=6 ,
過點P作PG⊥DF于點G,
在△PDG和△ADE中,
∴△PDG≌△ADE,
得DE=DG=DF,
∴PD=PF,
∴∠PFD=∠PDF
∵∠PFD+∠PCA=90°,∠PDF+∠PAC=90°
∴∠PCA=∠PAC,
∴PC=PA
過點P作PH⊥CA于點H,
∴CH=CA=4,
∴OH=2,
當x=2時,y=×2+3=2代入y=kx+2k,得k=;
(3)在Rt△PMC和Rt△PQR中,
∴Rt△PMC≌Rt△PQR,
∴CM=RQ,
∴NR=NC,
設(shè)NR=NC=a,則R(a2,a),
代入y=x+3,
得 (a2)+3=a,解得a=8,
設(shè)P(m,n),則
解得
∴P(,)
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【題目】設(shè)A=÷(a﹣).
(1)化簡A;
(2)當a=3時,記此時A的值為f(3);當a=4時,記此時A的值為f(4);…解關(guān)于x的不等式:≤f(3)+f(4)+…+f(11),并將解集在數(shù)軸上表示出來.
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【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎疫情肆虐,紅星社區(qū)為了提高社區(qū)居民的身體素質(zhì),鼓勵居民在家鍛煉,特采購了一批跳繩免費發(fā)放,已知2根幸福牌跳繩和1根平安牌跳繩共需31元,2根平安牌跳繩和3根幸福牌跳繩共需54元.
(1)求幸福牌跳繩和平安牌跳繩的單價;
(2)已知該社區(qū)需要采購兩種品牌的跳繩共60根,且平安牌跳繩的數(shù)量不少于幸福牌跳繩數(shù)量的2倍,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.
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【題目】某市在精準扶貧活動中,因地制宜指導農(nóng)民調(diào)整種植結(jié)構(gòu),增加種植效益.2018年李大伯家在工作隊的幫助下,計劃種植馬鈴薯和蔬菜共15畝,預計每畝的投入與產(chǎn)出如下表:(1)如果這15畝地的純收入要達到54900元,需種植馬鈴薯和蔬菜各多少畝?(2)如果總投入不超過16000元,則最多種植蔬菜多少畝?該情況下15畝地的純收入是多少?
投入(元) | 產(chǎn)出(元) | |
馬鈴薯 | 1000 | 4500 |
蔬菜 | 1200 | 5300 |
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【題目】甲、乙兩商場自行定價銷售某一商品.
(1)甲商場將該商品提價后的售價為1.15元,則該商品在甲商場的原價為______元;
(2)乙商場將該商品提價后,用6元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價前少買1件,求該商品在乙商場的原價是多少?
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,作DF⊥BC于點F,連接EF.求證:(1)△ADE≌△CDF;(2)∠BEF=∠BFE.
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【題目】對,定義一種新運算,規(guī)定:(其中,均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算,例如:,已知,.
(1)求,的值;
(2)若關(guān)于的不等式組 恰好有2個整數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某中學為了了解該校學生喜歡球類活動的情況,隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查(要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類),并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)參加調(diào)查的人數(shù)共有 人;
(2)將條形圖補充完整;
(3)求在扇形圖中表示“其它球類”的扇形的圓心角的度數(shù).
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【題目】某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車,隨著汽車的普及,其價格也在不斷下降,今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元,如果賣出相同數(shù)量的A款汽車,去年銷售額為90萬元,今年銷售額只有80萬元.
(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元?
(2)為了增加收入,汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車,已知B款汽車每輛進價為7.5萬元,每輛售價為10.5萬元,A款汽車每輛進價為6萬元,若賣出這兩款汽車15輛后獲利不低于38萬元,問B款汽車至少賣出多少輛?
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