【題目】如圖1,已知點(diǎn)A(-2,0).點(diǎn)D在y軸上,連接AD并將它沿x軸向右平移至BC的位置,且點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),連接CD,OD=AB.
(1)線段CD的長(zhǎng)為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖2,若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著x軸向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā),以相同的速度沿折線OD→DC運(yùn)動(dòng)(當(dāng)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)).假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①t為何值時(shí),MN∥y軸;
②求t為何值時(shí),S△BCM=2S△ADN.
【答案】(1)6,(6,3);(2)①;② 為 或6.
【解析】
(1)由平移的性質(zhì)可得四邊形ABCD是平行四邊形,可得AB=CD=6,由題意可求點(diǎn)C坐標(biāo);
(2)由題意列出方程,可求解;
(3)分兩種情況討論,列出方程可求解.
(1)∵點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),
∴AB=6
∵將AD沿x軸向右平移至BC的位置,
∴AD∥BC,AD=BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∴CD=AB=6,CD∥AB
∵OD=AB.
∴OD=3,且CD∥AB
∴點(diǎn)C(6,3)
故答案為:6,(6,3);
(2)∵MN∥y軸,
∴點(diǎn)N在CD上,
∴4-t=t-3
∴t=
∴當(dāng)t=s時(shí),MN∥y軸;
(3)當(dāng)點(diǎn)N在OD上時(shí),
∵S△BCM=2S△ADN.
∴×3×t=2××2×(3-t)
解得:t=
當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí),
∵S△BCM=2S△ADN.
∴×3×t=2××3×(t-3)
解得:t=6
綜上所述:t=6或時(shí),S△BCM=2S△ADN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等邊三角形的高為6,在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn),若點(diǎn)到的距離是1,點(diǎn)到的距離是2,則點(diǎn)到的最小距離與最大距離分別是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖①,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得△MBC的面積與△OBC的面積相等,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)點(diǎn)D(2,m)在第一象限的拋物線上,連接BD.在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校提倡練字,小冬和小紅一起去文具店買鋼筆和字帖,小冬在文具店買1支鋼筆和3本字帖共花了38元,小紅買了2支鋼筆和4本字帖共花了64元.
(1)每支鋼筆與每本字帖分別多少元?
(2)帥帥在六一節(jié)當(dāng)天去買,正巧碰到文具店搞促銷,促銷方案有兩種形式:
①所購(gòu)商品均打九折
②買一支鋼筆贈(zèng)送一本字帖
帥帥要買5支鋼筆和15本字帖,他有三種選擇方案:
(Ⅰ)一次買5支鋼筆和15本字帖,然后按九折付費(fèi);
(Ⅱ)一次買5支鋼筆和10本字帖,文具店再贈(zèng)送5本字帖;
(Ⅲ)分兩次購(gòu)買,第一次買5支鋼筆,文具店會(huì)贈(zèng)送5本字帖,第二次再去買10本字帖,可以按九折付費(fèi);問帥帥最少要付多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B,C三點(diǎn)在同一直線上,∠DAE=∠AEB,∠D=∠BEC,
(1)求證:BD∥CE;
(2)若∠C=70°,∠DAC=50°,求∠DBE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,△ABC, ∠ABC、∠ACB 的三等分線交于點(diǎn) E、D, 若∠1=130°,∠2=110°,求∠A 的度數(shù)。
(2)如圖,△ABC,∠ABC 的三等分線分別與∠ACB 的平分線交于點(diǎn) D,E 若∠1=110°,∠2=130°,求∠A 的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形中,頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形,如圖,△ABC中,AB=AC,且∠A=36°.
(1)在圖中用尺規(guī)作邊AB的垂直平分線交AC于D,連接BD(保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)請(qǐng)問△BDC是不是黃金三角形,如果是,請(qǐng)給出證明,如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)先作出△ABC,再將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得得到△A2B2C2,請(qǐng)畫出△A2B2C2;
(3)求出以O,A1,B為頂點(diǎn)的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知a,b,c均為實(shí)數(shù),且 +|b+1|+(c+2)2=0,求關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根;
(2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(﹣1,0),B(0,﹣3),C(4,5)三點(diǎn),求該二次函數(shù)的解析式.
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