Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象經過點，射線與反比例函數(shù)圖象交于另一點；射線與軸交于點，，軸，垂足為．

（1）求的值；

（2）求的值及直線的表達式；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】

（1）將點A的坐標代入解析式中易得k=2；

（2）過點做軸，垂足為，交于F，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定B點坐標為（1，2），確定，可判斷△ABF為等腰直角三角形，所以∠BAF=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAF=30°，，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得；由于AD⊥y軸，則OD=1，AD=2， 然后在Rt△OAD中利用正切的定義可計算出CD=2，易得C點坐標為（0，﹣1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x﹣1．

解：（1）反比例函數(shù)的圖象經過點，

．

（2）如圖,過點做軸，垂足為，交于F．

點在反比例函數(shù)的圖象上．

．

．

，

∠BAC﹣∠BAF=30°，

，

∵AD⊥y軸，點

∴OD=1，AD=2，

，

∴．

設直線的表達式為，

則有，

解得

直線的表達式為