【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y = x2 – 2 m x – 2m – 2與直線y =-x-2 交于C,D兩點,將拋物線在C、D兩點之間的部分(不含C、D)上恰有兩個點的橫坐標(biāo)為整數(shù),則m的取值范圍為______.
【答案】-2≤m<或<m≤1
【解析】
先聯(lián)立解方程將C、D點的橫坐標(biāo)解出來,再根據(jù)拋物線在C、D兩點之間的部分(不含C、D)上恰有兩個點的橫坐標(biāo)為整數(shù),得出在C、D之間恰有兩個整數(shù)解,進(jìn)行分類討論即可.
解:∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y =x2 – 2 m x – 2m – 2與直線y =-x-2交于C,D兩點,聯(lián)立解方程:
解得:
∴拋物線與直線交點的橫坐標(biāo)為:
又∵拋物線在C、D兩點之間的部分(不含C、D)上恰有兩個點的橫坐標(biāo)為整數(shù)
∴得出在C、D之間恰有兩個整數(shù)解
當(dāng)即時得出: 解得:
當(dāng)即時得出:解得:
故答案為:或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)如今”微信運動“被越來越多的人關(guān)注和喜愛,某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了該校50名教師某日“微信運動“中的行走步數(shù)情況,并將統(tǒng)計的數(shù)據(jù)繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求出a,b,c,d的值,并補全頻數(shù)分布直方圖.
(2)本市約有58000名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有多少名?
(3)若在被調(diào)查的50名教師中.選取日行步數(shù)超過16000步(包含16000步)的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師的日行走步數(shù)恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.
步數(shù)(x) | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<4000 | a | 0.16 |
4000≤x<8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x<12000 | b | 0.24 |
12000≤x<16000 | 10 | c |
16000≤x<20000 | 3 | 0.06 |
2000≤x<24000 | 2 | d |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)疫情期間為了切實抓好“停課不停學(xué)”活動,借助某軟件平臺隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生的在線學(xué)習(xí)時間,并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)以上信息回答下列問題
(1)本次調(diào)查的人數(shù)為 , 學(xué)習(xí)時間為7小時的所對的圓心角為 ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校共有學(xué)生1800人,估計有多少學(xué)生在線學(xué)習(xí)時間不低于8個小時.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,經(jīng)過點B(1,0)的拋物線與y軸交于點C,其頂點為點G,過點C作y軸的垂線交拋物線對稱軸于點D,線段CO上有一動點M,連接DM、DG.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)求的最小值以及相應(yīng)的點M的坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)的條件下,以點A(﹣2,0)為圓心,以AM長為半徑作圓交x軸正半軸于點E.在y軸正半軸上有一動點P,直線PF與⊙A相切于點F,連接EF交y軸于點N,當(dāng)PF∥BM時,求PN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點E為△ABC邊AB上的一點,⊙O為△BCE的外接圓,點D為上任意一點.若AE=AC=2n,BC=n2-1,BE=n2-2n+1 .(n≥2,且n為正整數(shù)) .
(1)求證:∠CAE+∠CDE=90°;
(2)①如圖2,當(dāng)CD過圓心O時,①將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AEF,連接DF,請補全圖形,猜想CD、DE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;②若n=3,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=4,C為射線BA上一動點,以BC為邊向上作正三角形BCD,⊙O過A、C、D三點,E為⊙O上一點,滿足AD=ED,直線CE交直線AD于F.
(1)求證:CE∥BD;
(2)設(shè)CF=a,若C在線段AB上運動.
①求點E運動的路徑長;
②求a的范圍;
(3)若AC=1,求 tan∠DEC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位要印刷“市民文明出行,遵守交通安全”的宣傳材料.甲印刷廠提出:每份材料收2元印刷費,另收1000元的制版費;乙印刷廠提出:每份材料收3元印刷費,不收制版費.
(1)分別寫出兩個印刷廠的收費,(元)與印制數(shù)量(份)之間的關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍);
(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象,并求出當(dāng)印制多少份宣傳材料,兩個印刷廠的印制費用相同?此時費用為多少?
(3)結(jié)合圖象回答:在印刷品數(shù)量相同的情況下選哪家印刷廠印制省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有甲種原料69千克,乙種原料52千克,現(xiàn)計劃用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種型號的產(chǎn)品共80件,已知每件A型號產(chǎn)品需要甲種原料0.6千克,乙種原料0.9千克;每件B型號產(chǎn)品需要甲種原料1.1千克,乙種原料0.4千克.請解答下列問題:
(1)該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(2)在這批產(chǎn)品全部售出的條件下,若1件A型號產(chǎn)品獲利35元,1件B型號產(chǎn)品獲利25元,(1)中哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?
(3)在(2)的條件下,工廠決定將所有利潤的25%全部用于再次購進(jìn)甲、乙兩種原料,要求每種原料至少購進(jìn)4千克,且購進(jìn)每種原料的數(shù)量均為整數(shù).若甲種原料每千克40元,乙種原料每千克60元,請直接寫出購買甲、乙兩種原料之和最多的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點為對角線的中點,點是上一點,連接并延長交于點,連接、.
(1)求證:;
(2)當(dāng)時,試判斷四邊形的形狀,并說明理由.
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